Tmath1802

Chẳng ai dám trả lời anh đâu, vì nếu tư vấn cho anh khác nào tự nhận là hsg.

Em không giỏi tóan không làm theo cách này nhưng cũng chia sẻ với anh: tìm một thầy nào nhiệt tình, dạy giỏi, đi học thêm, thắc mắc gì hỏi thầy, ngoài ra làm thêm bt, hoặc xin thầy thêm bt để chắc sẽ giỏi, càng làm nhiều bt càng giỏi đấy (tuỵêt đối không xem giải).

Bài 2:

               Tình

Tình đâu là căn thức bậc hai
Ðế có thể ngồi yên mà xét dấu
Em phải nhớ tình yêu là góc số
Mà hai ta là những kẻ chứng minh
Ðừng bao giờ đảo vế một phương trình

Cứ thong thả mà vui trên đồ thị
Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ
Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu
Ðừng vội vàng định hướng một hai chiều
Rồi một buổi ta đồng qui tại góc
Em mĩm cười như tiếp tuyến bên tôi
Tôi vội vàng phân tích nét hoa tươi
Và nhận thấy em xinh xinh cực đại
Em khó hiểu thì tôi đành vô giải
Bài toán giải bằng phương pháp tương giao
Nhìn em cười tôi định nghĩa tình yêu
Nhưng chỉ gặp một phương trình vô nghiệm
Chưa hẹn hò mà lòng như bất biến
Chưa thân nhau mà đã thấy so le
Trót yêu rồi công thức có cần chi
Vì hệ luận ái tình không ẩn số
Em không nói tôi càng tăng tốc độ
Ðể mình tôi trên quãng đường đơn điệu.
Yêu là chết là triệt tiêu tất cả
Tình tiệm cận riêng mình tôi buồn quá
Nỗi cô đơn không giới hạn ngày mai
Tôi mang em đặt điều kiện tương lai
Cho tôi sống với nỗi niềm đơn giản

Những người làm Toán thật lãng mạn, chỉ thơ tình thôi!

Khoảng tháng 3 em sẽ thi HSG Toán cấp trường, nên cẩn tổng hợp khoảng chục đề (có đáp án) cấp trường, thành phố,..., máy anh/chị nào có chuyển từ word sang pdf thì giúp em, máy em chỉ dùng được dạng này, còn dowload lẻ thì em cũng có nhưng hơi ít nên thôi.

Khá đơn giản, công cả hai vế cho $ab$ thôi mà bạn

 

Mới 11 h mà đã hoa mắt, cảm ơn anh 

    Tại Sách BT Toán lớp 7, bài số 72/tr 20, có đề: Cmr: từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ( với b + d $\neq$ 0) ta suy ra được

     $\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + d}$

    Vì không làm được, em lật phần giải ra thấy có ghi:

      $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\Rightarrow ad = bc \Rightarrow ab + ad = ab + bc$

    Chỗ này em không hiểu, nhờ mọi người chỉ giùm.

Đây là bài của anh Hoangnguyen và một số anh/chị khác (sachxua.net), nay xin tập hợp, chia sẻ với mọi người về hai còn người Vĩ đại của Vật lý, dù là nhà Vật Lý học nhưng có Toán học mới ra Vật lý, vì vậy, nay em post lên đây. 

Vật lý-Tình yêu và bí ẩn  (nickname: XìTrum)

Vũ trụ vốn chìm trong tăm tối
Newton bước ra ánh sáng tràn đầy
Rồi Einstein với nụ cười hóm hỉnh 
Vũ trụ lại rơi vào bí ẩn mông lung !

F = ma
E = mc2

và Einstein

Anh HoangNguyen có ý kiến khác (không tình yêu):

Nhắc đến 2 con người này là nhắc đến ngành vật lý cổ điển cũng như hiện đại.

Cả Newton lẫn Einstein đều chủ yếu là những nhà vật lý lý thuyết. Đóng góp rất nhiều cho ngành vật lý của nhân loại.

Newton đã phủ nhận quan niệm cho rằng có một số lĩnh vực của tri thức mà trí tuệ của con người không thể tiếp cận tới được. Ý tưởng này đã bắt rễ trong văn hoá phương Tây nhiều thế kỷ trước đó.

Còn Einstein, với những tiên đề lạ lùng và dường như vô lý của thuyết tương đối hẹp, ông đã chứng minh rằng những chân lý vĩ đại của tự nhiên không thể đạt tới chỉ đơn giản bằng sự quan sát kỹ lưỡng thế giới bên ngoài. Thực ra, đôi khi các nhà khoa học phải bắt đầu ngay trong bộ óc của họ, từ đó nêu ra những giả thuyết và những hệ thống logic, rồi sau đó mới đem kiểm chứng bằng thực nghiệm.

Như vậy, cả 2 con người khổng lồ này đều bắt đầu công trình của mình chủ yếu từ những giả thuyết, làm thay đổi triệt để lối tư duy trong khoa học. Tất cả đều có nguồn gốc từ sự suy luận trong bộ não con người, nói như vậy ko có nghĩa là phủ nhận sự quan sát từ thế giới bên ngoài.

Newton đã phát minh ra phép tinh vi tích phân, các định luật của cơ học và đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn. Bằng một ngôn ngữ toán học chính xác, Newton đã khảo sát mọi hiện tượng của thế giới vật lý đã biết, từ con lắc, đến chiếc lò xo, đến sao chổi và tới các quỹ đạo xa vời của các hành tinh. Sau Newton, sự phân chia giữa tâm linh và vật lý đã trở nên rạch ròi hơn. Và con người có thể hiểu được thế giới vật lý đã biết. Còn Einstein đã đưa ra  thuyết tương đối hẹp và vật lý lượng tử, đồng thời cũng xây dựng một lý thuyết mới về hấp dẫn.

Cả 2 con người này đều giam mình và lặng lẽ làm việc và có 1 cuộc sống rất bất bình thường, rất cô đơn, hình như ai chọn con đường đi tìm chân lý đều phải chấp nhận 1 đời sống như vậy? Làm gì có tình yêu cho 2 người này đâu, mà đã ko có tình yêu thì đặt 1 cái tựa VẬT LÝ - TÌNH YÊU VÀ BÍ ẨN của ai đó xem ra ko phù hợp lắm thì phải 

Trong một tiểu luận công bố năm 1931, khi ông 52 tuổi, Einstein viết: “Tình cảm mãnh liệt của tôi về công bằng và trách nhiệm xã hội lại tương phản một cách lạ lùng với sự thiếu vắng rõ rệt nhu cầu tiếp xúc trực tiếp với những người khác và cộng đồng con người. Tôi thực sự là một “lữ hành đơn độc” và chưa bao giờ thuộc về đất nước tôi, ngôi nhà tôi, bạn bè tôi, và ngay cả gia đình gần gũi của tôi với toàn bộ trái tim mình.

Tình yêu ko bao giờ có thực đối với những con người yêu thích và muốn đi tìm chân lý.......

Hiện nay, sách Toán của Việt Nam còn hạn chế, tức là đa số sách hay đều là của tác giả nước ngoài dịch sang hay sách tiếng nước ngoài. Chẳn hạn bộ sách về Hình học của Hứa Thuần Phỏng, bộ sách Số học của G.Pôlia, hay cuốn Number Theory, tạp chí Mathematical Reflections...đều rất hay và cần thiết, vì vậy chúng ta cũng nên nâng cao trình độ tiếng Anh (tất nhiên là Tiếng Anh chuyên ngành Toán). Nếu vậy, để tiện cho việc cung cấp kiến thức và giải đáp những thắc thắc mắc về Toán Tiếng Anh nói riêng hay Toán tiếng nước ngoài nói chung, em hy vọng diễn đàn ta có một box "Thuật ngữ Toán học", riêng em, nếu được sẽ cung cấp cho box link download một cuốn Từ điển Toán học Anh-Việt, và một cuốn về Toán Tiếng Anh.

Em cũng được biết diễn đàn có một topic Tiếng Anh nhưng chưa tập trung vào Toán, với lại topic thì còn hẹp quá, em nghĩ nên là một box sẽ hay hơn.

Cảm ơn đã xem tin này.

Thêm một câu chuyện về lũy thừa:

                                 Ô khóa bí mật

Bài toán:

       Một chiếc két sắt có từ thời trước Cách mạng được tìm thấy trong một cơ quan Xô Viết nọ. Người ta cũng tìm được chìa khóa của kết sắt nhưng muốn mở được phải biết bí mật của ô khóa. Cửa két sắt chỉ được mở khi 5 cái vòng tròn nhỏ với các chữ cái trên vành của chúng (36 chữ cái) hợp thành một từ xác định. Vì không ai biết từ đó và cũng không muốn phá kết, ngừơi ta quyết định thử tất cả các tổ hợp trên vòng tròn. Tạo nên một tổ hợp mất 3 giây.

       Có thể hy vọng tủ sẽ đuợc mở sau 10 ngày làm việc không?

Giải:

       Ta tính xem có bao nhiêu tổ hợp chữ cái phải thử. Mỗi một trong 36 chữ cái của vòng thứ nhất có thể tạo tương ứng với một trong 36 chữ cái của vòng thứ hai. nghĩ là các tổ hợp hai chữ cái có thể:

                                                                                                 36.36=36²

        Mỗi tổ hợp này lại có thể kết hợp với một trong 36 chữ cái của vòng thứ 3. Vì vậy số tổ hợp có 3 chữ cái là

                                                                                                 36².36=36³

        Bằng cách đó, tính dần, ta được số tổ hợp có 5 chữ cái là 36⁵ hay 60 466 176. Với ba giây cho mỗi tổ hợpthì muốn tạo thành hơn 60 triệu tổ hợp như vậy cần một thời gian

                                                                                          3.60 466 176=181 398 528

giây. Nó tức là hơn 50 000 giờ hoặc gần 6 300 ngày công 8 giờ, tức hơn 20 năm. Nghĩa là sau 10 ngày làm việc thì có 10 cơ hội mở được tủ két sắt trên 6 300 khả năng hoặc 1 phần 630. Đó là một sác xuất rất nhỏ. 

Với bốn số 1

Bài toán:

Không dùng dấu các phép tính , với bốn số 1, viết số lớn nhất có thể được.

Giải:

Số 1111 nảy ra trong đầu như một hiện tượng tự nhiên trong óc không đáp ứng yêu cầu của bài Toán vì lũy thừa:

                                                                    11¹¹

lớn hơn nhiều lần. Việc tính số này bằng cách nhân số 11 với hàng chục lần dành cho ai đủ kiên nhẫn. Có thể tính nó rất nhanh bằng bảng logarit

Số này lớn hơn 285 tỷ do đó lớn hơn số 1111 gấp hàng triệu lần.

Đi qua phần này, những bạn mê khám, có tính tò mò có thể thử với bốn số 2. Tôi sẽ cho kết quả dưới đây, các bạn bôi đen rồi xem nhé

Do không rành sử dụng Latex mình đọc vậy: Viết dưới dạng lũy thừa ba cấp: 2 mũ 2 mũ 22.

Với ba số 4

Bài Toán:

Không dùng dấu các phép tính , với ba số 4, viết số lớn nhất có thể được.

Giải:

Nếu trường hợp này, làm theo kiểu hai bài Toán trước, ta sẽ có đáp số:

                                                 4⁴⁴

Nhưng chính xác thì, đó là một sai lầm vì bây giờ thì cách sắp xếp theo lũy thừa ba cấp sẽ cho số lớn nhất. Thực vậy 4⁴=256 còn 4²⁵⁶ lớn hơn 4⁴⁴.

Tiếp theo Kỳ 1:

                                        Với ba số hai

Có phải mọi người đều biết phải viết ba chữ số như thế nào để biểu diễn chúng thành số lớn nhất. Phải lấy ba số 9 và sắp xếp như sau:

                                                                          (Ai chỉ em viết duới dạng Latex với, lũy thừa 3 cấp của 9)

tức là viết "Lũy thừa ba cấp của 9.

Số này cực kỳ lớn đến nỗi không có sự so sánh nào giúp ta thấy được mức lớn của nó. Số êlectrôn của vũ trụ nhìn thấy được cũng còn rất nhỏ so với nó. Khi đề cập đến bài toán này, tôi chỉ muốn nêu ra ở đây một mẫu khác của nó:

      Không dùng dấu các phép toán, bằng ba số hai, hãy viết số lớn nhất có thể.

Giải: Với những ấn tượng mới mẻ của sự xếp đặt ba số 9, hẳn cũng có một số bạn sẵn sàng cho số 2 sự xếp đặt  như sau:

                                                                           (Ai chỉ em viết duới dạng Latex với, lũy thừa ba cấp của 2)

tức là viết "Lũy thừa ba cấp của 2".

Song lần này thì hiệu quả mong đợi khôngm đạt được. Số đã viết không lớn, thậm chí còn nhỏ hơn 222. Thực vậy chẳng qua ta chỉ viết 2⁴ tức là 16. Số thực sự lớn gồm ba chữ số 2 không phải là 222, cũng không phải là 22² (tức là 484) mà là:

                                                                            2²²=4 194 304

Một thí dụ rất có tính giáo huấn. Nó chứng tỏ suy luận tương tự trong toán học là nguy hiểm: Nó dễ đưa đến những kết luận sai lầm.

                                       Với ba số 3 

Bài toán: Bây giờ thì hẳn các bạn đã thận trọng khi bắt tay vào bài toán sau: Không dùng dấu các phép toán, với 3 số 3, viết số lớn nhất có thể được.

Giải:

Việc sắp xếp ba số ba theo lũy thừa ba cấp không đạt kết quả như mong muốn vì Lũy thừa ba cấp của 3 bằng 3²⁷ nhỏ hơn 3³³.

Cách sắp xếp sau cùng này giải đáp được câu hỏi của bài toán.

Vậy thì câu hỏi cho Kỳ tới là: Không dùng dấu các phép toán, với 4 số 4, viết số lớn nhất có thể được.

Còn phần trên anh chị nào biết cách viết lũy thừa 3 cấp thì chỉ em để em sửa lại.

Tiếp theo Kỳ 1:

                                                     Cháy không có lửa và không nóng

Nếu bạn hỏi nhá Hóa học, tại sao củi và than chỉ cháy ở nhiệt độ cao, ông ta sẽ nói rằng: Đúng ra sự kết hợp giữa Cacbon và Ôxy xảy ra ở mọi nhiệt độ, song ở nhiệt độ thấp, quá trình đó xảy ra rất chậm (tức là có một số rất ít phân tử tham gia phản ứng) cho nên ta không quan sát được. Định luật xác định tốc độ của các phản ứng Hóa học nói rằng: khi giảm nhiệt độ đi 10^oC thì tốc độ phản ứng (số phân tử tham gia phản ứng) giảm đi hai lần.

Ta áp dụng điều vừa nói vào phản ứng kết hợp giữa củi và Ôxy, tức là vào phản ứng cháy của củi. Giả sử ngọn lửa có nhiệt độ 600^oC đốt cháy mỗi giây một gam củi. Ở 20^oC, nó đốt cháy một gam củi hết bao lâu? Ta biết lúc đó nhiệt độ đã giảm mất 580=58.10 nên tốc độ của phản ứng nhỏ hơn 2⁵⁸ lần, tức là 1 gam củi sẽ cháy hết trong 2⁵⁸ giây. Khoảng thời gian đó bằng bao nhiêu năm? Ta có thể tính gần đúng lượng thời gian này mà không phải thực hiện 57 phép nhân với hai và cũng không cần đến bảng lôgarit. Ta tính như sau:

                                                       2¹⁰=1204$\approx$10³

Do đó:                                              

                                                      2⁵⁸=2^60-2=2⁶⁰:2²=$\frac{1}{4}$.2⁶⁰= $\frac{1}{4}$..(2¹⁰)⁶$\approx$$\frac{1}{4}$.10^18,

tức là khỏang một phần tư triệu triệu giây. Trong một năm có khoảng 30 triệu giây tức 3.10⁷ giây, vì thế:

                             (1$\frac{1}{4}$.10¹⁸):(3.10⁷)=$\frac{1}{12}$.10¹¹$\approx$10¹⁰

Mười tỷ năm! Một 1 gam củi sẽ cháy không có lửa và không nóng trong mười tỷ năm. Vậy là củi và than vẫn đang cháy chậm rãi ở nhiệt độ bình thường. Sự sáng chế công cụ làm ra lửa đã làm tăng quá trình này lên hàng tỷ lần.

Tiếp theo Kỳ 1:

Toàn bộ khí quyển nặng bao nhiêu?

Để thấy rõ khi thực hiện các tính toán bằng lũy thừa, thì việc tính toán trong thực tế được giảm nhẹ đến mức nào, ta thực hiện tính toán sau: Tính xem khổi lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng không khí bao quanh ta.

Đã biết, mỗi cm2 của bề mặt Trái Đất, không khí đè lên một lực khoảng bằng một kg. Có nghĩa trọng lượng cột không khí tựa trên 1cm2 bằng 1kg. Số cột khí quyển như vậy bằng số cm2 bề mặt Trái Đất. Ta thấy bề mặt Trái Đất khoảng 150 triệu km2, tức khoảng 51.10⁷ km2.

Ta tính xem có bn cm2 trong một km2. Km chiều dài chứa 1000m, mỗi m chứa 100cm, tức là bằng 10⁵ cm. và một km2 chứa (10⁵)²  = 10¹⁰ cm2. Vì vậy toàn bộ bề mặt Trái Đất có:

51.10⁷.10¹⁰=51.10¹⁷

centimet vuông. Khí quyển cũng nặng bấy nhiêu kg. Đổi thành tấn, ta được:

51.10¹⁷:1000=51.10¹⁷​:10³=51.10^17-3=51.10¹⁴

^{Khối lượng Trái Đất được biểu thị bởi số: 6.10^21 tấn.}

ĐỂ tính xem hành tinh cảu chúng ta nặng gấp bn lần vỏ không khí của nó, ta làm phép chia:

6.10²¹:51.10¹⁴ $\approx$ 10⁶

^{tức khối lượng khí quyển gần bằng một phần triệu khối lượng Trái Đất.}