MinhNgoc169

mọi người giúp em mấy bài chuyên đề này với ạ: 

bài 1: cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B.EF là tiếp tuyến ngoài chung ( E thuộc (O), E thuộc (O')).  MN// EF ( M thuộc (O); N thuộc (O')). Chứng minh

a, $\frac{EA}{FA}$ = $\frac{EB}{FB}$ = $\frac{EM}{FN}$ = $\sqrt\frac{R}{R'}$

b, EM giao FN tại S. $\widehat{SBM}$ = $\widehat{SBN}$

bài 2: cho tam giác ABC. Chứng minh : $\frac{\prod m_{a}}{\sum m_{a}^{2}} \geq r$

 ( Trong đó $m_{a}$ là đường trung tuyến ứng với BC , r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC)

Bài 3: cho tam giác ABC. CMR: b + c  $\geq$ $\frac{a}{2}$ + $\sqrt{3}$ $l_{_{a}}$

   ( Trong đó, BC=a, CA=b, AB=c. $l_{_{a}}$ là phân giác góc A)

bài 4: cho tam giác ABC có X $\epsilon$ $\left [ BC \right ]$, Y $\epsilon \left [ CA \right ]$ , Z $\epsilon$ $\left [ AB \right ]$ sao cho:

$\left\{\begin{matrix} AX = BY = CZ & & \\ BX = CY = AZ & & \end{matrix}\right.$

  CMR: ABC là tam giác đều

mọi người giúp em những bài sau đây với ạ:

1, CMR: Nếu 0<k<n   (k;n)=1 thì  tổ hợp chập k của n chia hết cho n

2, Tìm n thuộc Z, n>1 sao cho  [1ⁿ + 2ⁿ +...+ (n-1)ⁿ ] chia hết cho n

3, CMR trong 10 số nguyên liên tiếp có 1 số nguyên tố cùng nhau với 9 số còn lại

4, Cho A={ n thuộc Z⁺, 2ⁿ+2 chia hết cho n}. CMR | A |= + \ alpha