Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kfcchicken98

Đăng ký: 09-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-08-2017 - 03:03
-----

#453884 $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 29-09-2013 - 13:05

có $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{c+2b}{9abc}\geq \frac{2}{3a^{2}}$
$\frac{ca}{b^{3}(a+2c)} + \frac{a+2c}{9abc}\geq \frac{2}{3b^{2}}$
$\frac{ab}{c^{3}(b+2a)} + \frac{b+2a}{9abc} \geq \frac{2}{3c^{2}}$
cộng 3 bẩt đẳng thức, có $\sum \frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \sum \frac{c+2b}{9abc} \geq \sum \frac{2}{3a^{2}}$$\sum \frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \sum \frac{c+2b}{9abc} \geq \sum \frac{2}{3a^{2}} \geq \frac{2}{3} (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+ \frac{1}{ca})$
tương đường với $\sum \frac{bc}{a^{3}(c+2b)} \geq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{ab})$ = 1
 




#453322 $\lim_{x \to 1}\frac{x^x-1}{xlnx...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 27-09-2013 - 01:50

nói rõ hơn đc ko

nguyên hàm có dạng ($\frac{0}{0}$
Áp dụng quy tắc l'hospital , thu được $\lim \frac{(x^{x})'}{\ln x +1}$
có $\left ( x^{x} \right )'= e^{x\ln x}. (\ln x +1)$
Nên được kết qủa bằng 1




#453073 Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 26-09-2013 - 10:03

có $\sum \frac{1}{x^{3}(y+z)} = \sum \frac{yz}{x^{2}(y+z)}$; và  $\frac{yz}{x^{2}(y+z)} + \frac{y+z}{4yz} \geq \frac{1}{x}$
tương đương với $\frac{yz}{x^{2}(y+z)} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \geq \frac{1}{x}$
tương tự, ta thu được : $\sum \frac{yz}{x^{2}(y+z)} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{3}{2}$
dấu "=" khi x=y=z=1




#452480 Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR: $\sum \frac{a^2+b}...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 23-09-2013 - 00:00

có$\sum \frac{a^{2}+b}{b+c} = \sum \frac{a^{2}+b}{1-a}$
$\sum \frac{a^{2}}{b+c} \geq \frac{1}{2}$
và $\sum \frac{b}{1-a} = \sum \frac{b^{2}}{b-ab}$
do$\sum ab \leq \frac{1}{3}$
nên $\sum \frac{b^{2}}{b-ab} \geq \frac{3}{2}$
cộng 2 vế vào , có đpcm




#450116 Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 14-09-2013 - 02:27

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x; y; z>0. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}\geq \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

Bài này có thể giải như sau
$\frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{x^{3}}{y^{3}} + 1 \geq 3.\frac{x^{2}}{y^{2}}$$\frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + 1 \geq 3. \frac{y^{2}}{z^{2}}$$\frac{z^{3}}{x^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} + 1 \geq 3.\frac{z^{2}}{x^{2}}$
Nên có $2. \left ( \frac{x^{^{3}}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}\right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right ) - 3$
có $3\leq \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}$
nên sẽ có $3. \left ( \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} \right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right )$, từ đó suy ra đpcm




#449816 Chứng minh $\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 13-09-2013 - 01:42

Bài này có thể giải như sau: 
Có $\frac{\sqrt{b^{2}+ 2a^{2}}}{ab}= \frac{\sqrt{b^{2}+ a^{2}+ a^{2}}}{ab}\geq \frac{\sqrt{\left ( b+a +a \right )}^{2}}{\sqrt{3}ab} = \frac{b + 2a}{\sqrt{3}ab} = \frac{1}{\sqrt{3}a} + \frac{1}{\sqrt{3}b} + \frac{1}{\sqrt{3}b}$ ( Sử dụng BDT $b^{2} + a^{2} + a^{2} \geq \frac{\left ( b + a +a \right )^{2}}{3}$
Tương tự , bạn sẽ thu được$\frac{\sqrt{c^{2} +2b^{2}}}{bc} \geq \frac{1}{\sqrt{3}b} +\frac{1}{\sqrt{3}c} + \frac{1}{\sqrt{3}c}$$\frac{\sqrt{a^{2} + 2c^{2}}}{ac} \geq \frac{1}{\sqrt{3}c} + \frac{1}{\sqrt{3}a} + \frac{1}{\sqrt{3}a}$
Do ab+bc+ca = abc, nên $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$
Công 2 vế của bất đẳng thức, có vế trái sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right ).3$ = $\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ (đpcm)