Đến nội dung

kfcchicken98

kfcchicken98

Đăng ký: 09-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-08-2017 - 03:03
-----

#453884 $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 29-09-2013 - 13:05

có $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{c+2b}{9abc}\geq \frac{2}{3a^{2}}$
$\frac{ca}{b^{3}(a+2c)} + \frac{a+2c}{9abc}\geq \frac{2}{3b^{2}}$
$\frac{ab}{c^{3}(b+2a)} + \frac{b+2a}{9abc} \geq \frac{2}{3c^{2}}$
cộng 3 bẩt đẳng thức, có $\sum \frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \sum \frac{c+2b}{9abc} \geq \sum \frac{2}{3a^{2}}$$\sum \frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \sum \frac{c+2b}{9abc} \geq \sum \frac{2}{3a^{2}} \geq \frac{2}{3} (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+ \frac{1}{ca})$
tương đường với $\sum \frac{bc}{a^{3}(c+2b)} \geq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{ab})$ = 1
 




#453322 $\lim_{x \to 1}\frac{x^x-1}{xlnx...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 27-09-2013 - 01:50

nói rõ hơn đc ko

nguyên hàm có dạng ($\frac{0}{0}$
Áp dụng quy tắc l'hospital , thu được $\lim \frac{(x^{x})'}{\ln x +1}$
có $\left ( x^{x} \right )'= e^{x\ln x}. (\ln x +1)$
Nên được kết qủa bằng 1




#453073 Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 26-09-2013 - 10:03

có $\sum \frac{1}{x^{3}(y+z)} = \sum \frac{yz}{x^{2}(y+z)}$; và  $\frac{yz}{x^{2}(y+z)} + \frac{y+z}{4yz} \geq \frac{1}{x}$
tương đương với $\frac{yz}{x^{2}(y+z)} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \geq \frac{1}{x}$
tương tự, ta thu được : $\sum \frac{yz}{x^{2}(y+z)} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{3}{2}$
dấu "=" khi x=y=z=1




#452480 Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR: $\sum \frac{a^2+b}...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 23-09-2013 - 00:00

có$\sum \frac{a^{2}+b}{b+c} = \sum \frac{a^{2}+b}{1-a}$
$\sum \frac{a^{2}}{b+c} \geq \frac{1}{2}$
và $\sum \frac{b}{1-a} = \sum \frac{b^{2}}{b-ab}$
do$\sum ab \leq \frac{1}{3}$
nên $\sum \frac{b^{2}}{b-ab} \geq \frac{3}{2}$
cộng 2 vế vào , có đpcm




#450116 Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 14-09-2013 - 02:27

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x; y; z>0. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}\geq \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

Bài này có thể giải như sau
$\frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{x^{3}}{y^{3}} + 1 \geq 3.\frac{x^{2}}{y^{2}}$$\frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + 1 \geq 3. \frac{y^{2}}{z^{2}}$$\frac{z^{3}}{x^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} + 1 \geq 3.\frac{z^{2}}{x^{2}}$
Nên có $2. \left ( \frac{x^{^{3}}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}\right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right ) - 3$
có $3\leq \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}$
nên sẽ có $3. \left ( \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} \right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right )$, từ đó suy ra đpcm




#449816 Chứng minh $\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 13-09-2013 - 01:42

Bài này có thể giải như sau: 
Có $\frac{\sqrt{b^{2}+ 2a^{2}}}{ab}= \frac{\sqrt{b^{2}+ a^{2}+ a^{2}}}{ab}\geq \frac{\sqrt{\left ( b+a +a \right )}^{2}}{\sqrt{3}ab} = \frac{b + 2a}{\sqrt{3}ab} = \frac{1}{\sqrt{3}a} + \frac{1}{\sqrt{3}b} + \frac{1}{\sqrt{3}b}$ ( Sử dụng BDT $b^{2} + a^{2} + a^{2} \geq \frac{\left ( b + a +a \right )^{2}}{3}$
Tương tự , bạn sẽ thu được$\frac{\sqrt{c^{2} +2b^{2}}}{bc} \geq \frac{1}{\sqrt{3}b} +\frac{1}{\sqrt{3}c} + \frac{1}{\sqrt{3}c}$$\frac{\sqrt{a^{2} + 2c^{2}}}{ac} \geq \frac{1}{\sqrt{3}c} + \frac{1}{\sqrt{3}a} + \frac{1}{\sqrt{3}a}$
Do ab+bc+ca = abc, nên $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$
Công 2 vế của bất đẳng thức, có vế trái sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right ).3$ = $\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ (đpcm)