Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kfcchicken98

Đăng ký: 09-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-08-2017 - 03:03
-----

#481533 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3.CMR...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 06-02-2014 - 23:18

giải: $\sum \frac{1}{a^{2}}+2a+2b+2c\geq 9$

suy ra $\sum \frac{1}{a^{2}}\geq 9-6=3$

$\frac{2}{3}\sum a^{2}\geq \frac{2}{9}(a+b+c)^{2}=2$

cộng vào suy ra đpcm




#481110 Cho x, y,z $> 0$. CMR:$\sum \frac{x+1}...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 05-02-2014 - 13:29

bđt tương đương $\sum \frac{y-x}{y(y+1)}\leq 0$

giả sử $x\geq y\geq z$

nếu $y\geq z$, có $\frac{x-y}{x(x+1)}\leq \frac{x-y}{y(y+1)}$; $\frac{y-z}{x(x+1)}\leq \frac{y-z}{z(z+1)}$

suy ra $\frac{x-z}{x(x+1)}\leq \frac{x-y}{y(y+1)}+\frac{y-z}{z(z+1)}$

suy ra $\frac{x-z}{x(x+1)}+\frac{y-x}{y(y+1)}+\frac{z-y}{z(z+1)}\leq 0$ đpcm

tương tự với $y< z$




#480778 CMR : $a^4 + b^4 + c^4 \geq 16$

Gửi bởi kfcchicken98 trong 04-02-2014 - 10:02

bài 2 $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+c^{5}}\leq \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}\leq \frac{abc}{ab(a+b+abc}=\frac{c}{a+b+c}$, tương tự có đpcm

bài 7$\sum \frac{x}{1+x^{2}}\leq \sum \sum \frac{x}{2x}=\frac{3}{2}$

$\sum \frac{1}{1+x}\geq \sum \frac{1}{1+1}=\frac{3}{2}$

bài 4 $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}=\sum a-\frac{ab(a+b}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sum a-\frac{a+b}{3}=\frac{a+b+c}{3}$

bài 6 $\frac{a^{2}+bc}{abc}=\frac{a}{bc}+\frac{1}{a}\geq \frac{2}{\sqrt{bc}}\geq \frac{4}{b+c}$

suy ra $\sum \frac{abc}{a^{2}+bc}\geq \frac{a+b+c}{2}$ dpcm




#480572 giải thử bài này nha mọi người

Gửi bởi kfcchicken98 trong 03-02-2014 - 11:12

đặt lại tiêu đề ko là bị khóa bài đó
$\sum \sqrt{3+4^{x}}\geq \sqrt{(3\sqrt{3})^{2}+(2^{x}+2^{y}+2^{z})^{2}}\geq \sqrt{27+9.2^{x+y+z}}=\sqrt{36}=6$




#480570 CMR $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{8a...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 03-02-2014 - 10:40

Ta có :$P=a^2+b^2+c^2+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Gỉa sử $a\geq b\geq c$

$= > P\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac+c^2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{(c+a)(c+b)}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2< = > (a-b)^2(a+b-2c)\geq 0$(Luôn đúng)

dấu = khi $ab+bc+ca+c^{2}=ab+bc+ca$, tương đương c= 0? 




#480540 $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 03-02-2014 - 00:54

cho $a,b,c>0$, CMR:

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{3}$




#480539 a,b,c> 0 thỏa : a+b+c=1.CMR : $\frac{a^{2}+b...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 03-02-2014 - 00:48

$\sum \frac{a^{2}+b}{b+c}+\sum a=\frac{a^{2}+ab+ac+b}{b+c}=\sum \frac{a+b}{b+c}\geq 3$

suy ra dpcm




#480402 Tổng hợpĐề thi thử ĐH 2014

Gửi bởi kfcchicken98 trong 02-02-2014 - 14:03

Có: $tan2x+cotx=\frac{cosx}{cos2xsinx}$

$\Rightarrow sin2x(tan2x+cotx)=2sinxcosx\frac{cosx}{cos2xsinx}=\frac{2cos^{2}x}{cos2x}$ (do $sin2x=2sinxcosx$)
 

Lại có: 
$\sin 2x(\cot x + \tan 2x) = 4\cos^2x$

$\Leftrightarrow \frac{2cos^{2}x}{cos2x}=4cos^{2}x\Leftrightarrow 2cos^{2}x(\frac{1}{cos2x}-2)=0$

Mà $cosx\neq 0\Rightarrow \frac{1}{cos2x}=2\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=30$

 


 

 

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{2x+y}\geq 0 & & \\ b=\sqrt{5x+8}\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{a^{2}+b^{2}-8}-a=4 & & \\ 2a-b=2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}-8=16+8a+a^{2} & & \\ 8a=4a+8 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a=b+2 & & \\ b^{2}-4b-32=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}b=8\Rightarrow a=5 & & \\ b=-4\Rightarrow a=-1 & & \end{bmatrix}$

cosx=0 khi x= $\frac{\pi }{2}+k\pi$




#480399 CMR $\frac{abc(\sum a+\sqrt{\sum a^{2...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 02-02-2014 - 13:07

$\frac{abc(a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)}\leq \frac{\sqrt{3}abc(a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}})}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}(a+b+c)}\leq \frac{a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{6\sqrt{3}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\leq \frac{\sqrt{3}+1}{6\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{18}$




#480023 lỗi

Gửi bởi kfcchicken98 trong 30-01-2014 - 11:43

Mình dùng soạn Latex trên diễn đàn, nhưng cứ soạn được 3, 4 kí tự là LaTex báo lỗi (Invalid Equation) Có ai giúp mình chỉnh lại được không? 




#480007 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 30-01-2014 - 10:43

bđt tương đương với $\sum \frac{1}{a}-\sum \frac{a}{a^{2}+2bc}\geq \sum \frac{2a}{a^{2}+2bc}$

tương đương $\sum \frac{bc}{a(a^{2}+2bc)}\geq \sum \frac{a}{a^{2}+2bc}$

đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}; c= \frac{1}{z}$

bđt tương đương $\sum \frac{x^{3}}{2x^{2}+yz}\geq \sum \frac{xyz}{2x^{2}+yz}$

có $\sum \frac{xyz}{2x^{2}+yz}\leq \frac{xyz(x+y+z)^{2}}{(xy+yz+xz)^{2}}$

$\sum \frac{x^{3}}{2x^{2}+yz}\geq \frac{3xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{(xy+yz+xz)^{2}}$

do $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (x+y+z)^{2}$

suy ra dpcm 




#479752 $\frac{a}{c}+\frac{b}{a...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 28-01-2014 - 23:22

Bạn có thể nói rõ hơn cách chứng minh bất đẳng thức phụ ở phần đầu đk k???

chứng minh bdt đó thì đơn giản thôi
$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[3]{bc}}$

tương tự, rồi suy ra $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[3]{bc}}+\frac{\sqrt[3]{b^{2}}}{\sqrt[3]{bc}}+\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{ab}}=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$




#479350 $A=\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 27-01-2014 - 10:46

a+b+c=1, suy ra $1\geq 3(ab+bc+ca)$

bđt tương đương $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{9abc}+\frac{1}{9abc}+\frac{7}{9abc}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+18abc}+\frac{7}{9abc}=\frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+18(a+b+c)abc}+\frac{7}{9abc}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+6(ab+bc+ca)^{2}}+\frac{7}{9abc}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}+21=\frac{9}{(a+b+c)^{2}}+21=30$




#479307 $\sum \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 26-01-2014 - 23:18

bài này đã được đăng rồi

http://diendantoanho...13-2014-lần-2/

 

$\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}=\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+2ab+c^{2}}}\geq \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+1}}=\sqrt{a^{2}+ab+1}$

có $\sum \sqrt{a^{2}+ab+1}=\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}+a^{2}+c^{2}}=\sum \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+\frac{1}{4}(a-b)^{2}+a^{2}+c^{2}}\geq \sum \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+a^{2}+c^{2}}\geq \sum \sqrt{\sqrt{3(a+b+c)^{2}}+2(a+b+c)^{2}}=\sqrt{5(a+b+c)}$




#478724 $A=\sum \frac{(a+b)c}{(a+b)^{2}+c^...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 23-01-2014 - 23:29

$\frac{(a+b)c}{(a+b)^{2}+c^{2}}=\frac{(a+b)c}{\frac{3(a+b)^{2}}{4}+\frac{(a+b)^{2}}{4}+c^{2}}\leq \frac{(a+b)c}{\frac{3(a+b)^{2}}{4}+c(a+b)}=\frac{4c}{3(a+b)+4c}$

giờ cần CM$\sum \frac{a+b}{3a+3b+4c}\geq \frac{3}{5}$

có $\sum \frac{(a+b)^{2}}{3(a+b)^{2}+4c(a+b)}\geq \sum \frac{4(a+b+c)^{2}}{6a^{2}+6b^{2}+6c^{2}+14(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{5}$

tương đương $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+bc+ca)$ đúng

đpcm