Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kfcchicken98

Đăng ký: 09-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-08-2017 - 03:03
-----

#478670 $\sum \frac{\left ( a+b-c \right )^{2...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 23-01-2014 - 21:26

Cách 2:

 

Ta chuẩn hóa $a+b+c=3$.

 

Lúc này điều phải chứng minh có thể viết lại thành     

 

$\sum \frac{\left ( 3-a \right )^{2}}{\left ( 3-a \right )^{2}+a^{2}}\geq \frac{3}{5}$

 

Mặt khác ta lại chỉ ra được bất đẳng thức phụ sau:

 

$\frac{\left ( 3-a \right )^{2}}{\left ( 3-a \right )^{2}+a^{2}} \geq \frac{18}{25}\left (1-a \right )+\frac{1}{5}$

 

$\Leftrightarrow \left ( a-1 \right )^{2}\left ( 2a+1 \right )\geq 0$

 

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.$\square$

sai rồi, phải là  $\sum \frac{(3-2a)^{2}}{(3-a)^{2}+a^{2}}$




#477839 Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Biên Hòa 2013 - 2014 ( Đồng Nai )

Gửi bởi kfcchicken98 trong 18-01-2014 - 12:25

câu 4

$3Q=3a^{3}+3b^{3}+3ab=3a^{3}+3b^{3}+3ab(a+b)=2(a^{3}+b^{3})+(a+b)^{3}\geq 2\frac{(a+b)^{3}}{4}+1=\frac{3}{2}$

suy ra Q min=$\frac{1}{2}$




#477783 $\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 17-01-2014 - 22:05

bài này chắc bạn thiếu điều kiện a,b,c là số dương 

$\frac{a}{1+a^{2}}\leq \frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$

suy ra $VT\leq \frac{3}{2}$

$VP\geq \frac{3}{2}$ (bdt nesebit)

đpcm




#477331 $\sum \sqrt{\frac{xy+2z^2}{1-z^2+xy...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 15-01-2014 - 08:47

$\frac{a+1}{b^{2}+1}=a+1-\frac{ab^{2}+b^{2} }{b^{2}+1}\geq a+1-\frac{ab+b}{2}$

suy ra $\sum \frac{a+1}{b^{2}+1}{}\geq 6-\frac{ab+bc+ca+3}{2}\geq 6-3=3$




#476790 $\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 12-01-2014 - 01:30

bài 1

đặt $\frac{b}{a}=x; \frac{c}{b}=y; \frac{a}{c}=z$; xyz=1

bđt tương đương  $\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(1+z)^{2}}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}=\frac{z^{2}+z+1}{(1+z)^{2}}$

có $z^{2}+1\geq 2z$

tương đương $4z^{2}+4z+4\geq 3z^{2}+6z+3$

tương đương $\frac{z^{2}+z+1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$




#476643 $Cmr$ $P=\frac{x}{\sqrt{1-x^...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 11-01-2014 - 11:31

dùng cô si:

$P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+2xy}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+2xy}}=\frac{x^{2}}{\sqrt{x}\sqrt{xy^{2}+2x^{2}y}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y}\sqrt{yx^{2}+2xy^{2}}}\geq \frac{(x+y)^{2}}{\sqrt{3xy}}\geq \frac{1}{\sqrt{3\frac{1}{4}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$




#476642 $Cmr$ $P=\frac{x}{\sqrt{1-x^...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 11-01-2014 - 11:28

$\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{2xy+y^{2}}}$

suy ra $P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+2xy}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+2xy}}$

đặt S= $x(y^{2}+2xy)+y(x^{2}+2xy)$

$P^{2}S\geq (x+y)^{3}$

suy ra $P^{2}\geq \frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}+2x^{2}y+yx^{2}+2xy^{2}}=\frac{(x+y)^{3}}{3xy(x+y)}=\frac{x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)}{3xy(x+y)}\geq \frac{4xy(x+y)}{3xy(x+y)}=\frac{4}{3}$

suy ra $P\geq \frac{2}{\sqrt{3}}$




#476461 Tìm max của biểu thức:P=$\frac{ab}{\sqrt{a...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 10-01-2014 - 11:05

$P\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{ab+ac+bc+c^{2}}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})=\frac{1}{2}\sum (\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}\sum (a+b+c)=\frac{3}{2}$




#475697 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình 2013-2014 lần 2

Gửi bởi kfcchicken98 trong 06-01-2014 - 13:10

có $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}\geq \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+1}}=\sqrt{a^{2}+ab+1}$

có $\sqrt{a^{2}+ab+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+\frac{1}{4}(a-b)^{2}+a^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+a^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+\frac{(a+c)^{2}}{2}}$

áp dụng bđt minkowski, có $\sum (\sqrt{a^{2}+ab+1})\geq \sqrt{3(a+b+c)^{2}+2(a+b+c)^{2}}=\sqrt{5}(a+b+c)$




#475664 chứng minh $\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 06-01-2014 - 09:29

giả sử $x\geq y\geq z$

áp dụng bđt trebusep $F\geq \frac{1}{3}(x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})\geq \frac{1}{9}(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)\frac{9}{xy+yz+xz}\geq \frac{(xy+yz+xz)(x+y+z)}{(xy+yz+xz)}=x+y+z$




#475205 [VMO 2014] Ngày 2 - Bài 6 - Đại số

Gửi bởi kfcchicken98 trong 04-01-2014 - 12:33

đặt $\frac{x}{y}=a; \frac{y}{z}=b;\frac{z}{x}=c$; abc=1

T=$\sum \frac{1}{(a^{4}+1)(b+c)^{3}}$

$\frac{1}{(a^{4}+1)(b+c)^{3}}\leq \frac{1}{\frac{(a^{2}+1)^{2}}{2}(b+c)^{3}}\leq \frac{1}{\frac{(a+1)^{4}}{8}(b+c)^{3}}=\frac{8}{(a+1)^{4}(b+c)^{3}}{}\leq \frac{8}{16a^{2}4bc(b^{2}+c^{2})}=\frac{1}{8a(b^{2}+c^{2})}\leq \frac{1}{16}$

suy ra Max=$\frac{3}{16}$




#474135 UCLN($n^{a}+1, n^{b}+1$) $\leq 2$

Gửi bởi kfcchicken98 trong 31-12-2013 - 12:30

đề sai rồi cho a=3,b=5 ,n=2 thì vô lí 

đề phải là b chẵn mới làm được chứ

đã sửa lại đề




#474101 Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 31-12-2013 - 11:00

$(\sum_{k=1}^{n}a_{k})^{2}=(\sum_{k=1}^{n}a_{k}\frac{\sqrt{x_{k}}}{\sqrt{x_{k}}})^{2}\leq (\sum_{k=1}^{n}x_{k})(\sum_{k=1}^{n}\frac{a_{k}^{2}}{x_{k}})$

thay k=2 có đpcm




#473928 $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 30-12-2013 - 15:17

có $\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}})=\frac{3}{16}+\frac{1}{16(\sqrt{y}+\sqrt{z})}$

tương tự, $A\leq \frac{9}{16}+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}$




#472992 Chứng minh: $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})...

Gửi bởi kfcchicken98 trong 26-12-2013 - 12:37

có thể giải bằng Holder

$3(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{3}\geq 27abc$