A đúng.
x, y, z độc lập tuyến tính. Suy ra nếu có a, b, c sao cho ax + by + cz = 0 thì (a, b, c) = (0, 0, 0). (*)
Giả sử (x+y, y+z, z-x) không độc lập tuyến tính. Tức là có bộ (d,e,f) khác (0,0,0) sao cho d(x+y) + e(y+z) + f(z-x) = 0.
Khi đó
x ( d - f ) + y ( d + e ) + z ( e + f ) = 0.
Theo (*), ta có d - f = 0, d + e = 0, e + f = 0. giải ra thu được (d,e,f) = (0,0,0) -> Mâu thuẫn. Suy ra (x+y, y+z, z-x) độc lập tuyến tính.
B chưa chắc đúng.
Phản ví dụ: V = R^4. x = (1,0,0,0). y = (0,1,0,0). z = (0,0,1,0). t = (0,0,0,1).
C chưa chắc đúng,
Phản ví dụ: V = R^4. x = (1,0,0,0). y = (0,1,0,0). z = (0,0,1,0). t = (0,0,0,1). Thì (x,y,z,t) là tập sinh của V và x,y,z độc lập tuyến tính nhưng dim(V) = 4.
D chắc chắn sai vì A đúng.
- vo van duc, Mrnhan và maitram thích