l4lzTeoz

$1$, Cho x,y,z dương thõa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$

$2$, Cho hai số thức thõa mãn : $x^{2}+4y^{2}=2$ . Tìm GTLN.GTNN của $A=x^{3}+4y^{3}-3xy$

Ta đặt : $\sqrt{x+4}=a$, $\sqrt{4-x}=b$

$\Rightarrow \sqrt{16-x^2}=ab$

Ta tìm max của biểu thức  $N = a+b+ab$

Ta có $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)= 2.8=16 => a+b\leq 4$

và $a^2+b^2 \geq 2ab =>ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}=\frac{8}{2}=4$

$=> N\leq 4 +4 =8$

Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

Đề là dấu trừ nhé bạn?? bạn giải giùm

Cho các số thực dương $x,y,z$. Chứng minh rằng :

a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{36}{9+x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}}$

b, $\sum \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq x+y+z$

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Chia cả $2$ vế của PT (1) cho $y^{2}$ ta được :

$8(\frac{x}{y})^{2}-20\frac{x}{y}+12=0$

$\Delta '=4$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} \frac{x}{y}=1 \\ \frac{x}{y}=\frac{3}{2} \end{bmatrix}$

Nếu $\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y$ thay vào PT (2) ta được :

$3x^{2}-3x+1=0$

$\Delta < 0$ nên PT này không có nghiệm

Nếu $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3y}{2}$ thay vào PT (2)

ta được $4(\frac{3y}{2})^{2}-6(\frac{3y}{2})+1=y^{2}-3y\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

$\Delta =36-32=4$

$y=\frac{6\pm \sqrt{4}}{16}$

Nếu $y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$

$y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$

____________
Chưa xét $y = 0$, trừ 1 điểm

$d = 9$

$S = 32.3$

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số đôi một khác nhau và thõa $2$ điều kiện sau:

- phải có $3$ chữ số : $3,4,5$ đứng liền kề với nhau

- phải có $2$ chữ số $7,9$ đứng liền với nhau

Cho a>0, b>0 , ab=1 . Chứng minh

$\frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}\geq 1$

Cho x,y,z là các số thực thõa mãn x+y+z=1. Tìm Max

P=2xy+3yz+4zx

Mình dùng MTBT Vinacal 570ES PLUS II được nửa năm rồi nhưng đến hôm nay mới phát hiện 1 lỗi khá nghiêm trọng của nó 

Đó là lỗi giải sai nghiệm của 1 phương trình bậc 3 một ẩn sau : $x^3+1000x^2+1007984x+999984000=0$

PT trên có 1 nghiệm thực là $x=-996$ >>> http://www.wolframal...84x+999984000=0

Nhưng khi giải pt bậc 3 này bằng mode EQN trong VINACAL 570ES PLUS II , lại cho ra kết quả là $x=996$

Từ đó có thể dẫn đến nhiều sai lầm cho người làm bài , nhất là lúc đi thi ... 

Bạn nào không có Vinacal thì có thể download phần mềm giả lập của nó về rồi test thử

Mong rằng phát hiện trên sẽ góp phần nào đó vào việc cải thiện 1 Vinacal hoàn thiện hơn trong tương lai 

Có thể là do phương pháp của máy tính này dùng để giải phương trình bậc 3 có trục trặc gì đó. Mình thì dùng fx570es nên không hiểu rõ về loại máy này...

ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta  có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1

Ở đây bạn làm sai cái điều kiện xác định rồi, nên dẫn đến đáp số vẫn còn thiếu TH.