ThanhQuoc97

Cho $12$ đường thẳng song song với nhau. ta vẽ $10$ đường thẳng song song khác không cùng phương với $12$ đường thẳng kia.

Đếm xem có tất cả bao nhiêu hình bình hành tạo nên từ cách vẽ đó.

Mọi người cùng làm thử nha!!!!1 

 

Đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng 2013 – 2014

 

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $abc=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$P=\frac{bc}{{{a}^{2}}b+{{a}^{2}}c}+\frac{ca}{{{b}^{2}}c+{{b}^{2}}a}+\frac{ab}{{{c}^{2}}a+{{c}^{2}}b}$$

 

 

Từ giả thiết ta có BDT tương đương

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta 

$$\left ( 1 \right )\geq \frac{\left {( ab+bc+ca \right )}^{2}}{2\left ( ab+bc+ca \right )}=\frac{ab+bc+ca }{2}\geq \frac{3}{2}$$

Đẳng thức xảy ra khi: $$a=b=c=1$$