áp dụng bđt AM-GM ta có
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{1+y}{4}\geq x$
xây dựng các bđt tương tự rồi cộng lại ta có:
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}+\frac{3+x+y+z}{4}\geq x+y+z$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3(x+y+z)-3}{4}\geq \frac{9\sqrt[3]{xyz}-3}{4}=\frac{3}{2}$
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
- canhhoang30011999, sasuke4598 và thaoteen21 thích