black rose dragon

$pt<=>9x^{3}+27^{2}+27x+6=2\sqrt[3]{18x+27} <=>9(x+1)^{3}-3=2\sqrt[3]{18x+27} đặt x+1 =a, 18x+27=b => 9a^{3}-3=2b18a-b^{3}=-9 <=>27a^{3}-6b=918a-b^{3}=-9$

ta có 

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (bđt nesbit)  (1)

 

$\frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ac)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{13}{6}-\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$ (2)

từ (1)(2) suy ra đpcm

ngược dấu rồi bạn ơi

$\sum \frac{1}{3a^{2}+1}= 4-\sum \frac{3a^{2}}{3a^{2}+1}$ 

$= 4-\sum \frac{(\frac{3\sqrt{3}}{7}a+\frac{4\sqrt{3}}{7}a)^{2}}{3a^{2}+1}\geq 4-\frac{9}{49}.4-\frac{48}{49}(\sum a^{2}) (1)$

ta có

$4a^{2}+1\geq 4a$

tương tự với các số khác  cộng dồn lại thì ta sẽ  có $\sum a^{2}\geq 1$ (2)

từ (1)(2) ta được đpcm

 

 

ngược dấu rồi bạn ơi