Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm vị trí $M$ để $MA+MB$ max

Hôm nay, 21:47

Vẽ elip thì đã có công cụ rồi. Vấn đề là vẽ elip nhận 2 điểm A, B cho trước làm tiêu điểm và TIẾP XÚC với đường tròn cho trước kia!
Mà nếu có vẽ được, thì liệu cái elip đó có HOÀN TOÀN nằm trong hay nằm ngoài đường tròn cho trước không? 

Nếu ellipse nhận 2 điểm $A,B$ đều nằm trong đường tròn ($A,B$ không nằm trên cùng một đường kính) làm tiêu điểm và tiếp xúc với đường tròn đó thì có 2 trường hợp xảy ra :

1) ellipse đó phải HOÀN TOÀN nằm TRONG đường tròn và chỉ có duy nhất $1$ điểm chung với đường tròn. Nói cách khác là ellipse nằm trong đường tròn và TIẾP XÚC TRONG với đường tròn.

2) ellipse đó phải HOÀN TOÀN nằm NGOÀI đường tròn và chỉ có duy nhất $1$ điểm chung với đường tròn. Nói cách khác là đường tròn nằm trong ellipse và TIẾP XÚC TRONG với ellipse.

 

Trường hợp $A,B$ cùng nằm trên một đường kính thì cũng có 2 trường hợp như trên, chỉ khác một chi tiết nhỏ là trong mỗi trường hợp đều có đúng $2$ tiếp điểm.

 

Suy nghĩ kỹ xem có đúng vậy không ~O)
 


Trong chủ đề: Một cuộc họp gồm chủ tọa và $6$ thành viên

Hôm nay, 16:21

Một cuộc họp gồm chủ tọa và $6$ thành viên. Biết rằng mọi vấn đề thảo luận đều được giải quyết theo đa số. Chủ tọa muốn thông qua một đề án kinh doanh. Giả sử khả năng ủng hộ hay phản đối của các thành viên là như nhau. Tìm xác suất để đề án kinh doanh được thông qua.

Xác suất đề án được thông qua :

$P=\frac{C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6}{2^6}=\frac{21}{32}$.
 


Trong chủ đề: Trong không gian (Oxyz) cho tam giác A(2;3;3),phương trình đường trung tu...

Hôm nay, 15:57

Trong không gian (Oxyz) cho tam giác A(2;3;3),phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là
 

Gọi $M(a,b,c)$ là trung điểm của $AC$ ; $CF$ là đường phân giác trong góc $C$ ; $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $CF$ ($D\in BC$)

$\Rightarrow C(2a-2;2b-3;2c-3)$

$M$ thuộc đường trung tuyến, $C$ thuộc đường phân giác trong nên:

$\frac{a-3}{-1}=\frac{b-3}{2}=\frac{c-2}{-1}=t_1$

$\frac{2a-2-2}{2}=\frac{2b-3-4}{-1}=\frac{2c-3-2}{-1}=t_2$

Ta có hệ phương trình sau đây:

$\left\{\begin{matrix}-t_1+3=t_2+2\\2t_1+3=\frac{-t_2+7}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}t_1=0\\t_2=1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow C(4;3;1)$ ; $D(2;5;1)$

$CD\equiv BC:\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{0}=t_3$

Mà $BE:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}=t_4$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}t_3+4=-t_4+3\\-t_3+3=2t_4+3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}t_3=-2\\t_4=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(2;5;1)$

$\Rightarrow$ vector chỉ phương của $AB$ là $(0;1;-1)\Rightarrow T=1$.
 


Trong chủ đề: Chứng minh rằng xác suất để chọn được $2$ số tự nhiên khác nhau...

Hôm qua, 21:58

Thử lấy ví dụ khác :

Xác suất chọn một số tự nhiên chẵn từ $1$ đến $25$ là $\frac{20}{33}$, xác suất chọn được số tự nhiên lẻ là $\frac{13}{33}$ (xác suất chọn được số chẵn nào đó, ví dụ số 2, là $\frac{5}{99}$ ; xác suất chọn được số lẻ nào đó, ví dụ số 1, là $\frac{1}{33}$)

Gọi $A$ là biến cố số tự nhiên được chọn thứ nhất và thứ hai đều chẵn.

       $B$ là biến cố số tự nhiên được chọn thứ nhất và thứ hai đều lẻ.

       $C$ là biến cố tổng 2 số được chọn là số chẵn.

Ta thử tính $P(A)$ :

+ Xác suất chọn được số thứ nhất là chẵn : $\frac{20}{33}=\frac{60}{99}$

+ Xác suất chọn được số thứ hai là chẵn và khác số thứ nhất : $\frac{60-5}{99-5}=\frac{55}{94}$

$\Rightarrow P(A)=\frac{60.55}{99.94}=\frac{50}{141}$

Tương tự, $P(B)=\frac{13.12}{33.32}=\frac{13}{88}$

$P(C)=P(A)+P(B)=\frac{6233}{12408}$

Rõ ràng $P(C)$ cũng khác $\frac{12}{25}$. Vậy đề bài này sai !


Trong chủ đề: tính tích phân

Hôm qua, 19:56

:D

ĐỀ : Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int _0^1f(x)dx=2\int _0^3f(x)dx=6$. Tính $\int _{-1}^1f\left ( \left | 2x-1 \right | \right )dx$ ?

GIẢI :

Đặt $t=|2x-1|$

Xét 2 trường hợp :

+ $x\geqslant \frac{1}{2}\Rightarrow t=2x-1\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{1}{2}\ dt$

+ $x< \frac{1}{2}\Rightarrow t=1-2x\Rightarrow dt=-2\ dx\Rightarrow dx=-\frac{1}{2}\ dt$

$\int_{-1}^1f(|2x-1|)dx=\int_{-1}^{\frac{1}{2}}f(|2x-1|)dx+\int_{\frac{1}{2}}^1f(|2x-1|)dx$

$=-\frac{1}{2} \int_3^0f(t)dt+\frac{1}{2} \int_0^1f(t)dt=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$

 

Kiểm tra lại :

Giả sử $f(x)$ có dạng $ax+b$, từ đề bài suy ra : $\frac{a}{2}+b=6$ và $\frac{9a}{2}+3b=3$

$\Rightarrow a=-5$ ; $b=\frac{17}{2}\Rightarrow f(x)=-5x+\frac{17}{2}$

$\int_{-1}^1f(|2x-1|)dx=\int_{-1}^{\frac{1}{2}}[-5(1-2x)+\frac{17}{2}]dx+\int_{\frac{1}{2}}^1[-5(2x-1)+\frac{17}{2}]dx$

$=\int_{-1}^{\frac{1}{2}}[10x+\frac{7}{2}]dx+\int_{\frac{1}{2}}^1[-10x+\frac{27}{2}]dx=\frac{9}{2}$

 

Kết luận : Đề trắc nghiệm kiểu này nguy hiểm quá !!!