Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho một mảnh đất tứ giác ABCD như hình vẽ. Một người nông dân muốn dựng m...

19-10-2020 - 21:20

Đoạn đó em đánh nhầm ạ.
Cái đó là cắt AB ạ.

Nhưng cũng có thể xảy ra trường hợp $P$ thuộc đường thẳng $AB$ nhưng không thuộc cạnh (đoạn) $AB$. Tương tự, có thể $Q$ không thuộc cạnh (đoạn) $CD$.
 


Trong chủ đề: Cho một mảnh đất tứ giác ABCD như hình vẽ. Một người nông dân muốn dựng m...

19-10-2020 - 20:55

Cho một mảnh đất tứ giác ABCD. Một người nông dân muốn dựng một hình bình hành trên mảnh đất để trồng hoa sao cho mỗi cạnh của tứ giác chứa đúng một đỉnh của hình bình hành. Em hãy đề xuất một cách để giúp người nông dân đó và giải thích.

 

 

Lấy điểm M bất kì trên AD, N bất kì trên BC.

Gọi O là trung điểm của MN.

Dựng đường thẳng đối xứng với CD qua O cắt AD tại P.

Dựng Q đối xứng với P qua O.

Khi đó MNPQ là hình bình hành thỏa mãn.

Theo cách của @Tan Thuy Hoang thì hình bình hành tạo thành là $MPNQ$, nhưng làm sao chắc chắn rằng $P$ thuộc cạnh $AB$. Ngoài ra, cũng chưa chắc $Q$ thuộc cạnh $CD$ !

 

Có một cách đơn giản như sau :

Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Khi đó :

+ $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ $\Rightarrow MN//AC$ và $MN=\frac{AC}{2}$.

+ $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ $\Rightarrow PQ//AC$ và $PQ=\frac{AC}{2}$.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}MN//PQ\\MN=PQ \end{matrix}\right.\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.
 


Trong chủ đề: Xác suất sai ở đâu?

19-10-2020 - 14:31

Có $5$ tờ tiền gồm $1$ tờ tiền giả và $4$ tờ tiền thật. Chọn ngẫu nhiên $1$ tờ tiền rồi cho $4$ người kiểm tra được kết quả là có $3$ người kết luận tiền thật và $1$ người kết luận tiền giả. Biết xác suất $1$ người đoán đúng là $0,8$. Tính xác suất để tờ tiền lấy ra là tiền thật.

 

Lời giải:

 

$C1:$

Gọi $A$ là biến cố "Tờ tiền được chọn là tiền thật"

Gọi $H$ là biến cố "Người đó kết luận là tiền thật"

Gọi $K$ là biến cố "$3$ người kết luận tiền thật và $1$ người kết luận tiền giả"

Ta thấy:

$P(A)=0,8$

$P(\overline{A})=0,2$

$P(H/A)=0,8$

$P(H/\overline{A})=0,2$

$P(H)=P(H/A).P(A)+P(H/\overline{A}).P(\overline{A})=0,68$

$P(K)={C_{4}^{3}\textrm{}}.(P(H))^{3}.(1-P(H))\approx 0,40247$

$P(K/A)=C_{4}^{3}.(0,8)^{3}.0,2=0,4096$

$P(A/K)=\frac{P(K/A).P(A)}{P(K)}\approx 0,81417$

 

$C2:$

$P(K/\overline{A})=C_{4}^{3}\textrm{}.0,8.(0,2)^{3}=0,0256$

$P(K)=P(K/A).P(A)+P(K/\overline{A}).P(\overline{A})=0,3328$

$P(A/K)=\frac{P(K/A).P(A)}{P(K)}\approx 0,98462$

 

Mọi người xem giúp em sai ở đâu với á. Em cảm ơn ạ.

Cách 2 đúng rồi, nhưng cách 1 tại sao sai ? Đó là vì không thể tính $P(K)$ theo kiểu ấy được.

Hãy xét một bài tương tự :

Có $5$ tờ tiền gồm $1$ tờ tiền giả và $4$ tờ tiền thật. Chọn ngẫu nhiên $1$ tờ tiền rồi cho $6$ người kiểm tra được kết quả là có $5$ người kết luận tiền thật và $1$ người kết luận tiền giả. Biết xác suất $1$ người kết luận đúng là $0,8$. Tính xác suất để tờ tiền lấy ra là tiền thật ?

Nếu giải theo cách 1, ta sẽ có :

$P(H)=0,8.0,8+0,2.0,2=0,68$.

$P(K)=C_6^1.0,68^5.0,32\approx 0,279155$.

$P(K/A)=C_6^1.0,8^5.0,2=0,393216$.

$P(A/K)=\frac{P(K/A).P(A)}{P(K)}\approx \frac{0,393216.0,8}{0,279155}> 1$ (?)

Xác suất này lớn hơn $1$ là vô lý !


 


Trong chủ đề: tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện t...

17-10-2020 - 21:23

tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi

Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh của tam giác vuông ($a,b,c\in \mathbb{N}^*$ ; $a^2+b^2=c^2$)

Ta có :

$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\4c^2=(ab-2a-2b)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4a+4b-ab-8=0\Leftrightarrow a=\frac{4b-8}{b-4}=4+\frac{8}{b-4}$
$a\in \mathbb{N}^*\Rightarrow b-4\in \left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8 \right \}$

Nhưng vì $a\geqslant 1\Rightarrow b-4\notin \left \{ -1;-2 \right \}$

       Và vì $b\geqslant 1\Rightarrow b-4\notin \left \{ -4;-8 \right \}$

Do đó $b-4\in \left \{ 1;2;4;8 \right \}\Rightarrow b\in \left \{ 5;6;8;12 \right \}$

+ $b=5\Rightarrow a=12$ ; $c=13$

+ $b=6\Rightarrow a=8$ ; $c=10$

+ $b=8\Rightarrow a=6$ ; $c=10$

+ $b=12\Rightarrow a=5$ ; $c=13$

 

Vậy có $2$ tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là các tam giác có độ dài $3$ cạnh (từ bé đến lớn) là $(5;12;13)$ và $(6;8;10)$.
 


Trong chủ đề: Ta đánh số các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần p1 = 2, p2=3, p3=5 , p4...

11-10-2020 - 14:28

Ta đánh số các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần  p1 = 2, p2=3, p3=5 , p4= 7,...  CMR tồn tại n sao cho p(n+1) - p(n) > 10^2005

Ta chọn $n$ là số lớn nhất sao cho $p_n$ thỏa mãn điều kiện $p_n\leqslant \left ( 10^{2005}+1 \right )!+1$ (1)

Dễ thấy :

    $\left ( 10^{2005}+1 \right )!+2$ là hợp số vì nó chia hết cho $2$
    $\left ( 10^{2005}+1 \right )!+3$ là hợp số vì nó chia hết cho $3$
    $\left ( 10^{2005}+1 \right )!+4$ là hợp số vì nó chia hết cho $4$

    .............................................................................

    .............................................................................

    $\left ( 10^{2005}+1 \right )!+10^{2005}$ là hợp số vì nó chia hết cho $10^{2005}$

    $\left ( 10^{2005}+1 \right )!+\left ( 10^{2005}+1 \right )$ là hợp số vì nó chia hết cho $10^{2005}+1$

 

$\Rightarrow p_{n+1}> \left ( 10^{2005}+1 \right )!+10^{2005}+1$                                (2)

(1),(2) $\Rightarrow p_{n+1}-p_n> 10^{2005}$.