chanhquocnghiem

dạ cho e hỏi, nếu mình biết được M,N là 2 biến cố không độc lập thì có thể suy ra M(phủ định) và N, M và N(phủ định), M (phủ định) và N(phủ định), đều không độc lập ko ạ?

Có thể.
 

E chưa hiểu sao ko độc lập ạ, tại e thấy công ty A thua lỗ hay không cũng ko ảnh hưởng đến xác suất thua lỗ của công ty B. Ko biết có chỗ nào e hiểu ko đúng ko ạ

Hai biến cố $M$ và $N$ độc lập khi và chỉ khi $P(MN)=P(M).P(N)$

Trong bài này : $P(M)=0,2$ ; $P(N)=0,4$ ; $P(\overline{M})=0,8$ ; $P(\overline{N})=0,6$

$P(M\overline{N})=0,1$ ; $P(\overline{M}N)=0,3$ ; $P(MN)=0,1$ ; $P(\overline{MN})=0,5$

Ta rút ra rằng :

Khi công ty $A$ lỗ $(M)$ thì xác suất $B$ cũng lỗ $(N)$ là $0,5$ (lớn hơn $0,4$)

Khi công ty $B$ lỗ $(N)$ thì xác suất $A$ cũng lỗ $(M)$ là $0,25$ (lớn hơn $0,2$)

Khi công ty $A$ không lỗ $(\overline{M})$ thì XS $B$ không lỗ $(\overline{N})$ là $\frac{5}{8}$ (lớn hơn $0,6$)

Khi công ty $B$ không lỗ $(\overline{N})$ thì XS $A$ không lỗ $(\overline{M})$ là $\frac{5}{6}$ (lớn hơn $0,8$)

Lấy ví dụ thực tế : ông $A$ và ông $B$ đều là người làm muối.

Năm nay nắng to, năng suất muối tăng $20$ % nhưng giá muối giảm một nửa so với bình thường.

Cả ông $A$ và ông $B$ đều cần cù, siêng năng, nhưng người tính không bằng trời tính. Nếu năm nay, một ông thua lỗ thì ông kia cũng nhiều khả năng thua lỗ theo. Còn nếu một ông không lỗ thì ông kia cũng nhiều khả năng không lỗ theo.

Đây là một ví dụ về hai biến cố không độc lập trong thực tế.

Xét phương trình $4x+9y+24z=150$.
Trong không gian $Oxyz$ lấy các điểm $A\left ( 0,0,\frac{25}{4} \right )$, $B\left ( 0,\frac{50}{3},0 \right )$ và $C\left ( \frac{75}{2},0,0 \right )$
Hình chiếu của $\Delta ABC$ lên mặt phẳng $Oyz$ là $\Delta ABO$.
Đáp án bài toán chính là số điểm nguyên thỏa mãn $y=4k+2$ ($k\in \mathbb{N}$) của $\Delta ABO$ và bằng
$\sum_{k=0}^{\left \lfloor \frac{\frac{50}{3}-2}{4} \right \rfloor}\left ( \left \lfloor \frac{50-3(4k+2)}{8} \right \rfloor+1 \right )=16$.

Em thấy 2 ánh xạ này đều là đơn ánh nhưng đáp án chỉ ra mỗi ánh xạ b là đơn ánh, cũng không có giải thích gì , Hy vọng mọi người giải thích giúp em ạ.

$a) x^3\left | x \right | +2$

 

$b) \frac{x}{x^2+4}$

Hàm $b$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm của nó đổi dấu $2$ lần, suy ra nó có $2$ cực trị. Vậy nó không thể là đơn ánh.

Hàm $a$ là hàm tăng nghiêm ngặt trong các khoảng $\left ( -\infty;0 \right )$ và $(0;+\infty)$ và liên tục tại $x=0$ nên nó không có cực trị. Và vì nó liên tục, tăng nghiêm ngặt trong các khoảng và không có cực trị trên $\mathbb{R}$ nên nó là đơn ánh.

Tóm lại, $a$ là đơn ánh, còn $b$ thì không.
 

Cho 1 bảng vuông gồm vô hạn các ô 1x1. Qua 1 điểm nằm ở trên cùng góc phải, kẻ 1 đường thẳng bất kì. Vậy liệu có phải đường thẳng ấy luôn đi qua 1 đỉnh bất kỳ của 1 ô 1x1 bất kỳ với mọi cách vẽ không

 "Điểm nằm ở trên cùng góc phải" là sao ?

Sửa lại đề :

Cho 1 bảng vuông gồm vô hạn các ô 1x1. Qua 1 đỉnh tùy ý của một ô tùy ý, kẻ 1 đường thẳng bất kì. Vậy liệu có phải đường thẳng ấy luôn đi qua 1 đỉnh khác (của 1 ô khác) với mọi cách vẽ không ?

Câu trả lời là KHÔNG nhé.