Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#732454 Tìm m để f(x) >0 với mọi x < 1

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 29-03-2020 - 11:13

Tìm m để f(x) = (m+2).x-2(m+5)x -2m+3 >0 với mọi x < 1

Xét phương trình $(m+2)x^2-2(m+5)x-2m+3=0$

$\Delta '=(m^2+10m+25)-(-2m^2-m+6)=3m^2+11m+19> 0,\forall m$

Do đó phương trình trên luôn có $2$ nghiệm phân biệt, ta gọi chúng là $x_1$ và $x_2$ ($x_1< x_2$)

$f(x)=(m+2)x^2-2(m+5)x-2m+3> 0,\forall x< 1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m+2> 0\\f(1)=-3m-5\geqslant 0\\\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{m+5}{m+2}> 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2< m\leqslant -\frac{5}{3}$
 




#732390 Tìm vị trí $M$ để $MA+MB$ max

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 28-03-2020 - 09:14

có thể tham khảo phần GTLN tại đây

 

 

van de laf dwng hai Elip nay nhu the nao day? cong cu gi?

Bạn @spirit1234 đưa ra một bài tham khảo không liên quan (các điểm $A,B$ không nằm trên đường tròn mà nằm bên trong đường tròn)

 

Công cụ vẽ ellipse thực ra vẫn có nhưng không thấy bán trên thị trường Việt Nam, vậy hãy tự thiết kế lấy một cái compas 3 chân (2 chân sắt, 1 chân gắn bút chì) với một sợi dây không giãn nhưng có thể điều chỉnh độ dài là có thể vẽ ellipse khi biết trước 2 tiêu điểm.




#732270 1/ Từ các chữ số 1;2;3;...;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 ch...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 25-03-2020 - 18:42

Mình thắc mắc chỗ chọn e, tại sao lúc này không chia trường hợp ra để tính vì đoạn này bắt đầu chia trường hợp rồi.

Sẽ làm thế nào nếu khi chọn e, mỗi trường hợp lại có số cách chọn khác nhau?
Ví dụ:
$a+b+c+d$ là số chẵn thì có 5 cách chọn e
$a+b+c+d$ là số lẻ thì có 4 cách chọn e

Nếu như :

Khi $a+b+c+d$ là số chẵn thì có $5$ cách chọn $e$
Khi $a+b+c+d$ là số lẻ thì có $4$ cách chọn $e$

Lúc đó bài toán sẽ phức tạp hơn, ta phải tính xem có bao nhiêu cách để cho $a+b+c+d$ là số chẵn (ví dụ kết quả là $p$ cách) và có bao nhiêu cách để cho $a+b+c+d$ là số lẻ (ví dụ kết quả là $q$ cách)

Khi đó, đáp án bài toán sẽ là $5p+4q$ số.

Còn trong bài này, dù cho $a+b+c+d$ là chẵn hay lẻ đều có đúng $5$ cách chọn $e$ thì tại sao phải chia trường hợp để làm gì ? Sao cứ phải phức tạp hóa vấn đề chi vậy ?




#731204 Bài toán đếm số

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 03-03-2020 - 19:49

Các anh chị ui, em thấy hướng tiếp cận bài toán của em cũng "khá là ổn", không biết em sai sót chỗ nào mà đưa đến kết quả sai...

Nhiều bài toán tương tự cũng được giải theo cách này, song không phải lúc nào áp dụng cách này cũng đúng !

Nếu gọi các phần tử của $A$ từ nhỏ đến lớn là $a_1=1000000000$, $a_2=1000000001$,..., $a_{21}=1000000026$... Các số dư khi chia chúng cho $6$ lần lượt là :

$4,5,0,1,2,3,4$

$2,3,4,5,0,1,2$

$0,1,2,3,4,5,0$...

Như vậy trong $21$ số từ $a_1$ đến $a_{21}$ có đến $4$ số chia hết cho $6$

Từ $a_{22}$ trở đi thì các số dư lại lặp lại. Cứ $21$ số liên tiếp (từ $a_{21k+1}$ đến $a_{21(k+1)}$) thì các số dư khi chia cho $6$ tạo thành một chu kỳ. Và số chu kỳ là $\frac{6.7^9}{21}$ là một số nguyên.

Vậy xác suất để một số thuộc $A$ chia hết cho $6$ là $\frac{4}{21}$

------------------------------------------------

Cách của bạn không áp dụng được trong bài này vì các số dư không phải lúc nào cũng tăng liên tục từ $0$ đến $5$ (ví dụ $a_7$ chia $6$ dư $4$, nhưng $a_8$ chia $6$ lại dư $2$ chứ không phải dư $5$)
 




#731025 Bài toán đếm số

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 28-02-2020 - 13:21

Cho A tập hợp các số tự nhiên có 10 chữ số được lấy từ M={0,1,2,3,4,5,6} ( các chữ số có thể giống nhau). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất số được chọn chia hết cho 6

 

 

Số nhỏ nhất thuộc $A$ chia hết cho 6 là số 1000000002.

Số lớn nhất thuộc $A$ chia hết cho 6 là số 6666666666.

Đổi các số này sang hệ cơ số 7, ta được:

$1000000002= 33531600621_{7}$

$6666666666= 324130505652_{7}$

Vậy, số các số thuộc $A$ chia hết cho 6 là:

$\frac{ 324130505652_{7}- 33531600621 _{7}}{6} +1= 1000000000 _{7}+1=40353607+1=40353608$

XS số được chọn chia hết cho 6 là:

$\frac{40353608}{6.7^{9}}\approx \boxed { 0,16667}$

Gọi tập hợp các số $\overline{abcdefghij}$ thỏa mãn điều kiện thuộc $A$ và chia hết cho $6$ là $B$.
       tập hợp các số có $9$ chữ số $\overline{abcdefghi}$ lấy từ tập $M$ là $C$

       tập hợp các số thuộc $C$ mà chia $3$ dư $0$ là $C_0$

       tập hợp các số thuộc $C$ mà chia $3$ dư $1$ là $C_1$

       tập hợp các số thuộc $C$ mà chia $3$ dư $2$ là $C_2$

Trước hết, ta tính số phần tử của $C_0$ :

+ Điền vào $8$ vị trí $b,c,d,e,f,g,h,i$ : $7^8$ cách.

+ Với mỗi cách (trong $7^8$ cách trên), ta có $2$ cách điền vào vị trí $a$ (để được một số chia $3$ dư $0$)

Vậy $\left | C_0 \right |=2.7^8$.

Hoàn toàn tương tự, ta có $\left | C_1 \right |=\left | C_2 \right |=2.7^8$.

Bây giờ, ta tính số phần tử của $B$ :

+ Với mỗi số thuộc $C_0$, ta có $2$ cách điền thêm vào vị trí $j$ : (điền chữ số $0$ hoặc $6$)

+ Với mỗi số thuộc $C_1$, ta có $1$ cách điền thêm vào vị trí $j$ : (điền chữ số $2$)

+ Với mỗi số thuộc $C_2$, ta có $1$ cách điền thêm vào vị trí $j$ : (điền chữ số $4$)

Vậy $\left | B \right |=2\left | C_0 \right |+\left | C_1 \right |+\left | C_2 \right |=8.7^8$

 

Xác suất cần tìm là $\frac{\left | B \right |}{\left | A \right |}=\frac{8.7^8}{6.7^9}=\frac{4}{21}$.




#730709 Tổ hợp xác suất nâng cao

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 22-02-2020 - 20:48

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

TH 1 : $a\in\left \{ 1;3 \right \}$

   + Chọn $a$ : $2$ cách.

   + Chọn $b$ : $4$ cách.

   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-7=18$ cách (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{a2},\overline{a6},\overline{b2},\overline{b6}$)

 

TH 2 : $a=2$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $5$ cách.

   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-12=13$ cách : (loại $\overline{00},\overline{44},\overline{88},\overline{12},\overline{20},\overline{24},\overline{28},\overline{32},\overline{52},\overline{72},\overline{92},\overline{b6}$)
 

TH 3.1 : $a=4$ ; $b\in\left \{ 1;3 \right \}$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $2$ cách.
   + Chọn $\overline{cd}$ : $25-11=14$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{88},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{84},\overline{b2},\overline{b6}$)

 

TH 3.2 : $a=4$ ; $b=5$

   + Chọn $\overline{ab}$ : $1$ cách.
   + Chọn $\overline{cd}$ : $17-9=8$ cách : (loại $\overline{00},\overline{40},\overline{44},\overline{48},\overline{04},\overline{24},\overline{64},\overline{52},\overline{56}$)

 

Tổng cộng có $2.4.18+5.13+2.14+1.8=245$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.




#730688 \[\left(F_{2n}+i\right)\left(F_{2n+1}...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 22-02-2020 - 15:25

@HaiDangel

$(1+ i)(2- i)= 1(3+ i)$

$(3+ i)(5- i)= 2(8+ i)$

$(8+ i)(13- i)= 5(21+ i)$

$(21+ i)(34- i)= 13(55+ i)$

           $\vdots$

$\left ( F_{2n}+ i \right )\left ( F_{2n+ 1}- i \right )= F_{2n- 1}\left ( F_{2n+ 2}+ i \right )$

Trước hết ta cần chứng minh $F_{2n}F_{2n+1}+1=F_{2n-1}F_{2n+2}\ (^*)$

+ Với $n=1$ : $(^*)$ đúng (vì $F_2F_3+1=F_1F_4$)

+ Giả sử $(^*)$ cũng đúng khi $n=k\geqslant 1$, tức là $F_{2k}F_{2k+1}+1=F_{2k-1}F_{2k+2}$

   $\Rightarrow F_{2k}F_{2k+1}+F_{2k}F_{2k+2}+1=F_{2k-1}F_{2k+2}+F_{2k}F_{2k+2}\Rightarrow F_{2k}F_{2k+3}+1=F_{2k+1}F_{2k+2}$

   $\Rightarrow F_{2k}F_{2k+3}+F_{2k+1}F_{2k+3}+1=F_{2k+1}F_{2k+2}+F_{2k+1}F_{2k+3}\Rightarrow F_{2k+2}F_{2k+3}+1=F_{2k+1}F_{2k+4}$

   Như vậy, $(^*)$ cũng đúng khi $n=k+1$.

   Theo nguyên lý quy nạp, $(^*)$ đúng với mọi $n\in\mathbb{N}^*$.

 

Trở lại bài toán đang xét :

$(F_{2n}+i)(F_{2n+1}-i)=F_{2n}F_{2n+1}+1+(F_{2n+1}-F_{2n})i=F_{2n-1}F_{2n+2}+F_{2n-1}i=F_{2n-1}(F_{2n+2}+i)$
 




#730606 Tìm số phức z thỏa mãn $1) z^{5}= \left | z \right |...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 21-02-2020 - 16:50

Tìm số phức z thỏa mãn

$1) z^{5}= \left | z \right |$

$2) z^{4}= \left | z \right |^{2}$

$3) z^{2}= \left | z \right |^{2}+2014z$

Bài 1 :

Đặt $z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi )$

$z^5=|z|\Rightarrow r^5(\cos5\varphi +i\sin5\varphi )=r\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r^5=r\\\cos5\varphi =1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r\in\left \{ 0;1 \right \}\\\varphi \in\left \{ 0;\frac{2\pi}{5};\frac{4\pi}{5};\frac{6\pi}{5};\frac{8\pi}{5} \right \} \end{matrix}\right.$

Vậy các nghiệm là :

$z_1=0$

$z_2=\cos 0+i\sin 0=1$

$z_3=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$

$z_4=\cos\frac{4\pi}{5}+i\sin\frac{4\pi}{5}$

$z_5=\cos\frac{6\pi}{5}+i\sin\frac{6\pi}{5}$

$z_6=\cos\frac{8\pi}{5}+i\sin\frac{8\pi}{5}$

 

Bài 2 :

Đặt $z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi )$

$z^4=|z|^2\Rightarrow r^4(\cos4\varphi +i\sin4\varphi )=r^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r^4=r^2\\\cos4\varphi =1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r\in\left \{ 0;1 \right \}\\\varphi \in\left \{ 0;\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2} \right \} \end{matrix}\right.$

Vậy ta có các nghiệm :

$z_1=0$

$z_2=\cos 0+i\sin 0=1$

$z_3=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}=i$

$z_4=\cos \pi+i\sin \pi=-1$

$z_5=\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}=-i$

 

Bài 3 :

Đặt $z=a+bi$ ($a,b\in\mathbb{R}$)

$z^2=|z|^2+2014z\Rightarrow a^2-b^2+2abi=a^2+b^2+2014(a+bi)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}b^2=-1007a\\ab=1007b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=0\\b=0 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm duy nhất là $z=0$.




#730575 \[\cos x= y+ e^{x+ y}\rightarrow x+ 2y\leqq 0...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 21-02-2020 - 08:31

@HaiDangel

$\cos x= y+ e^{x+ y}\rightarrow x+ 2y\leqq 0$

ĐK : $y< \cos x\leqslant 1$

$\cos x=y+e^{x+y}\Rightarrow x+y=\ln(\cos x-y)\leqslant \ln(1-y)\ (^*)$

Khảo sát hàm $z=f(y)=-y-\ln(1-y)$ bằng đạo hàm, ta thấy GTNN của $f(y)$ là $0$ (khi $y=0$)

tức là :             $\ln(1-y)\leqslant -y$                          $(^{**})$

Từ $(^*)$ và $(^{**})$ suy ra $x+y\leqslant -y$ hay $x+2y\leqslant 0$ (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=0$)
 




#730444 Viết phương trình đường cao $BH$ vuông góc với $AD$

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 19-02-2020 - 20:59

Cho hình thoi $ABCD$ biết phương trình $AB: 2x-y+4=0$, $BD=x+3y+2=0$. Viết phương trình đường cao $BH$ vuông góc với $AD$

Lấy điểm $A'$ tùy ý trên $AB$ : Chọn $A'(8;20)$ cho nó "đẹp"

Tìm hình chiếu $I$ của $A'$ trên $BD$ : $I(1;-1)$

Tìm điểm $D'$ đối xứng với $B$ qua $I$ : $D'(4;-2)$

Khi đó $\overrightarrow{AD}$ cùng phương với $\overrightarrow{D'A'}=(4;22)$

$\Rightarrow BH:4x+22y+8=0$ hay $BH:2x+11y+4=0$.
 




#729897 Tính $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^4...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 12-02-2020 - 22:01

Tính nguyên hàm sau:

 $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^4}}$

               Ra đường có chị, có em

Dấu này $\left ( \int \right )$ thì phải đi kèm cái ni $\left ( dx \right )$

--------------------------------------------------------------------------------------

 

$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=\int x^0(1-x^4)^{-\frac{1}{2}}\ dx$

Đây là tích phân Chebyshev $\int x^m(a+bx^n)^p\ dx$ với $m=0$, $n=4$, $p=-\frac{1}{2}$

Và trong trường hợp này, không tồn tại nguyên hàm ở dạng sơ cấp (Tôi rất tiếc... :()

 

-------------------------------------------------------------------------------------

Tham khảo thêm : https://diendantoanh...phân-chebyshev/




#729809 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0,1]. Chứng minh phương trình f(x) + [f(1)-f...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 10-02-2020 - 20:04

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0,1]. Chứng minh phương trình f(x) + [f(1)-f(0)]x = f(1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc [0,1].

Xét 2 trường hợp :

+ $f(0)=f(1)$ : Khi đó dễ thấy $x=0$ và $x=1$ đều là nghiệm của phương trình.

+ $f(0)\neq f(1)$ :

   Phương trình đã cho tương đương với : $g(x)=f(x)+\left [ f(1)-f(0) \right ]x-f(1)=0$

   Ta có $g(0)=f(0)-f(1)$

            $g(1)=f(1)-f(0)$

   $\Rightarrow g(0).g(1)=\left [ f(0)-f(1) \right ].\left [ f(1)-f(0) \right ]< 0$

   $\Rightarrow$ phương trình có ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(0;1)$.

 

Kết luận : Phương trình luôn luôn có ít nhất $1$ nghiệm thuộc $[0;1]$
 




#729728 Bài toán tổ hợp khó cần lời giải thích

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 08-02-2020 - 17:56

Một ban thanh tra có n người, họ bảo quản tài liệu mật trong tủ sắt . Hỏi phải có ít nhất bao nhiêu ổ khoá, mỗi ổ cần có bao nhiêu chìa và phải chia số chìa khoá này như thế nào để tủ sắt chỉ có thể mở được khi có ít nhất m người trong họ có mặt ( m < n ).

Đây là một cách giải em tìm được trên mạng nhưng không hiều lắm ạ. Hi vọng mọi người giải thích kĩ hơn giúp em ạ. Năm nay em thi đại học mà phần tổ hợp vẫn còn rất yếu ạ:

Theo đề bài thì khi có ít hơn $m$ người sẽ không mở được tủ, nên số ổ khóa ít nhất là: $C_{n}^{m-1}$ ổ.

Khi có đủ $m$ người sẽ mở được tủ, nên mỗi ổ cần có $C_{n}^{m}$ chìa.

và mỗi người giữ $\frac{C_{n}^{m-1}}{m}$ đôi một chìa khác nhau.

Đó là một lời giải sai !

---------------------------------------------------------------

Đầu tiên, mỗi ổ khóa cần có đúng $n-m+1$ chìa, và mỗi chìa được giao cho $1$ người (trong số $n$ người).

(Phải làm như vậy để khi chọn ra bất kỳ $m$ người nào thì cũng có người có chìa của ổ khóa đó)

Như vậy số ổ khóa cần dùng cũng là số cách chọn $n-m+1$ người trong số $n$ người để trao chìa (số ổ khóa là $C_n^{n-m+1}=C_n^{m-1}$)

Do đó mỗi người (trong số $n$ người) đều nhận được $\frac{(n-m+1)C_n^{m-1}}{n}$ chìa (dĩ nhiên các chìa của mỗi người phải khác nhau từng đôi một và không có $2$ ổ khóa nào có chìa được trao cho cùng một nhóm n-m+1 người)
 




#729686 hệ phương trình

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 07-02-2020 - 17:47

cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=a+2 & & \\ x^2y+xy^2=a+1 & & \end{matrix}\right.$

tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x,y)

mong mọi người giúp.minh đang cần gấp

Đặt $x+y=S$ ; $xy=P$

Hệ phương trình trở thành : $\left\{\begin{matrix}P+S=a+2\\P.S=a+1 \end{matrix}\right.(^*)$

Giả sử rằng ta đã tìm được nghiệm của $(^*)$, tức là tìm được $P$ và $S$. Khi đó muốn tìm $x,y$, ta phải giải hệ :

$\left\{\begin{matrix}x+y=S\\xy=P \end{matrix}\right.(^{**})$

Hệ này có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $S^2=4P$ hay $P=\frac{S^2}{4}$

Thay $P=\frac{S^2}{4}$ vào $(^*)$ :

$\left\{\begin{matrix}S^2+4S=4a+8\\S^3=4a+4 \end{matrix}\right.\Rightarrow S^3-S^2-4S+4=0$

$\Rightarrow S=-2$ hoặc $S=1$ hoặc $S=2$

+ $S=-2\Rightarrow P=1$ và $a=-3$

+ $S=1\Rightarrow P=\frac{1}{4}$ và $a=-\frac{3}{4}$

+ $S=2\Rightarrow P=1$ và $a=1$

 

Vậy có $3$ giá trị của $a$ thỏa mãn như đã kể trên.
 




#729663 $$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 06-02-2020 - 21:22

@HaiDangel

$$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= 0$$

  1. Không hề cố định $y$, vẫn thấy $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}\Leftrightarrow x= \frac{y}{2}$ và $${\left ( x^{2}- xy+ y^{2} \right )}'= (2y- x){y}'+ 2x- y= 0\Leftrightarrow {y}'= 0\Leftrightarrow y= constant$$
  2. Dễ thấy ngay, ta cần thêm một phương trình nữa chứa ${y}'$, vì bài này đặc biệt (thuần nhất) nên ta có thể chuẩn hóa $x+ y= constant\Rightarrow {y}'= -1$, bài toán trở nên thú vị hơn vì khi đó $x= y\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0$
  3. Nhận ra nếu $x= 0\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0, {y}'= \frac{1}{2}\Rightarrow x- 2y= constant$

Hiện nay, em không thể biết nên tiếp tục làm gì, thậm chí là bắt đầu từ đâu? Em cần được giúp

Lagrange

Bạn lập luận sai ở chỗ $(2x-y)y'+2y-x=0\Leftrightarrow y'=0$ (Biết đâu $2x-y=2y-x=0$ thì sao, mà sự thực là đúng như vậy đấy)

Đề bài không rõ ràng. Mình đoán là : Cho $z=x^2-xy+y^2$. Tìm $z_{min}$ ?

Nếu là vậy, có thể giải như sau :

$z'_x=2x-y$  ; $z'_y=2y-x$

$z_{xx}^{''}=2$ ; $z_{xy}^{''}=-1$ ; $z_{yy}^{''}=2$

$\left\{\begin{matrix}2x-y=0\\2y-x=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0\\y=0 \end{matrix}\right.$

Điểm cần xét là $M(0;0)$

$A=z_{xx}^{''}(0;0)=2$ ; $B=z_{xy}^{''}(0;0)=-1$ ; $C=z_{yy}^{''}(0;0)=2$

$\left\{\begin{matrix}B^2-AC< 0\\A> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(0;0)$ là điểm cực tiểu

$\Leftrightarrow z_{min}=z(0;0)=0$.