Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Tính khối lượng Mặt Trời

08-11-2020 - 16:38

   Newton là người đầu tiên xây dựng cơ sở lý thuyết cho việc xác định khối lượng Mặt Trời, Trái Đất và các hành tinh.

   Một trong những định luật cơ học quan trọng của ông ngày nay được gọi là định luật II Newton : "Gia tốc của một vật tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó"

$$a=\frac{F}{m}$$

   Một định luật khác của ông là định luật Vạn vật hấp dẫn : "Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm tỷ lệ thuận với tích các khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng"

$$F_{hd}=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

   Tiếc rằng Newton vẫn chưa tính được khối lượng Mặt Trời vì ông chưa đo được hằng số hấp dẫn $G$. Mãi hơn một thế kỷ sau, Cavendish mới đo được $G\approx 6,67.10^{-11}Nm^2/kg^2$

   Ngày nay ta đã biết khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là khoảng $149,6$ triệu km, lại biết thêm chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là $365,2564$ ngày (xem như chuyển động tròn đều). Liệu các bạn có thể làm được điều mà Newton chưa làm được ở trên ? :D


Đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời

03-11-2020 - 10:43

   Chúng ta thường nghe khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời ước chừng $150$ triệu km. Vậy các nhà thiên văn làm cách nào biết được con số đó ?

   Chắc sẽ có bạn nhanh nhảu nói rằng vấn đề dễ dàng giải quyết bằng phương pháp đo bằng sóng vô tuyến. Điều đó chỉ đúng một phần vì vấn đề không đơn giản như vậy. Sóng vô tuyến sẽ bị Mặt Trời hấp thụ toàn bộ mà không phản xạ lại Trái Đất. Vậy làm thế nào đây ?

   Cái khó ló cái khôn. Các nhà thiên văn nghĩ đến sao Kim. Trái Đất và sao Kim cùng chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo gần như tròn, với tâm là tâm Mặt Trời (sao Kim gần Mặt Trời hơn) và các quỹ đạo này gần như cùng nằm trong một mặt phẳng. Chu kỳ quay mỗi vòng quanh Mặt Trời của Trái Đất và sao Kim lần lượt là $365,2564$ ngày và $224,6980$ ngày (ngày của Trái Đất).

   Vào thời điểm giao hội của sao Kim (khi sao Kim nằm trên đường nối Mặt Trời và Trái Đất), các nhà thiên văn đo được thời gian sóng vô tuyến đi đến sao Kim và quay lại Trái Đất là $276$ giây (vận tốc sóng vô tuyến là $300000$ km/s).

   Biết rằng "bình phương chu kỳ quay của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán kính quỹ đạo", mời các bạn thử tìm xem khoảng cách (trung bình) từ Trái Đất đến Mặt Trời đo theo phương pháp này là bao nhiêu ?


Làm cách nào đo được khoảng cách đến những vì sao xa xôi ?

24-10-2020 - 11:00

  Thỉnh thoảng, chúng ta nghe các nhà thiên văn nói về ngôi sao này hay hành tinh nọ cách xa Trái Đất hàng chục, hàng trăm, thậm chí hàng vạn năm ánh sáng. Làm cách nào họ có thể đo được những khoảng cách xa xôi như vậy ? Trong vấn đề này, hình học và lượng giác không giúp được gì nhiều. Ngay cả phương pháp đo bằng sóng điện từ cũng bất khả thi vì mất thời gian quá lâu, có khi kéo dài nhiều thế hệ. Nhưng vỏ quýt dày thì có móng tay nhọn, các nhà thiên văn không dễ dàng chịu bó tay. Họ đã tìm ra nhiều phương pháp để giải quyết ngoạn mục vấn đề này. Trong bài này, mình chỉ nói về một trong các phương pháp đó, gọi là phương pháp thị sai quang phổ.

 

  Trước hết, xin nói sơ lược một số kiến thức cơ bản có liên quan :

Về đơn vị đo, ngoài "năm ánh sáng", các nhà thiên văn thường dùng đơn vị parsec.

Parsec ($pc$) là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng $1$ đơn vị thiên văn và góc đối diện cạnh đó có số đo bằng $1$ giây cung.

Một đơn vị thiên văn $\approx 149,598$ triệu km, và một năm ánh sáng $\approx 9,4607.10^6$ triệu km. Như vậy $1\ pc\approx \frac{360.60^2}{2\pi}.\frac{149,598}{9,4607.10^6}\approx 3,2616$ năm ánh sáng.

 

Độ rọi $E$ của một ngôi sao là quang thông của nguồn sáng từ sao đó phát ra, truyền qua 1 đơn vị diện tích.

$E=\frac{\Phi }{S}$ (quang thông truyền qua 1 đơn vị diện tích)

 

Cấp sao biểu kiến ($m$) là đại lượng biểu thị mức độ sáng hay mờ của sao khi nhìn từ Trái Đất. Nếu sao $A$ có độ rọi gấp $100$ lần sao $B$ thì cấp sao biểu kiến của $A$ nhỏ hơn $B$ $5$ cấp. Ví dụ sao cấp $1$ có độ rọi gấp $100$ lần sao cấp $6$. Sao Chức Nữ theo quy ước, là sao cấp $0$. Sao sáng hơn nữa sẽ có cấp âm, ví dụ sao Thiên Lang cấp $-1,46$, Mặt Trời là sao cấp $-26,7$. Cấp sao biểu kiến có thể xác định trực tiếp qua các thiết bị quan trắc.

 

Cấp sao tuyệt đối ($M$) của một ngôi sao là cấp sao biểu kiến của nó nếu khoảng cách từ nó đến Trái Đất là $10\ pc$.

Ký hiệu $E_m$ là độ rọi ở khoảng cách $d$ $pc$ ; $E_M$ là độ rọi ở khoảng cách $10\ pc$.

Vì độ rọi tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên :

$$\frac{E_m}{E_M}=\left ( \frac{10}{d} \right )^2=\left ( \sqrt[5]{100} \right )^{M-m}$$

$\Rightarrow 2\lg10-2\lg d=\frac{2}{5}\left ( M-m \right )\Rightarrow M=m+5-5\lg d$

Gọi $M,M_0$ lần lượt là cấp sao tuyệt đối của sao và của Mặt Trời.

      $W,W_0$ lần lượt là công suất bức xạ của sao và của Mặt Trời.

Đại lượng $L=\frac{W}{W_0}=\left ( \sqrt[5]{100} \right )^{M_0-M}$ gọi là độ trưng của sao.

Giữa độ trưng $L$, nhiệt độ bề mặt $T$ và cấp sao tuyệt đối $M$ có các mối liên hệ :

$$\lg T=\frac{\lg2}{2}\lg L+3,7782$$

$$\lg L=\frac{10-2M}{5}$$

Nhiệt độ bề mặt $T$ của sao có thể xác định qua phân tích quang phổ của nó.

Ví dụ :

Phân tích quang phổ của một ngôi sao trong Thiên hà Tiên Nữ (Andromeda) biết nhiệt độ bề mặt của nó khoảng $19250K$ và cấp sao biểu kiến của nó là $21,01$.

Mời các bạn thử tính xem ngôi sao đó cách chúng ta bao nhiêu năm ánh sáng ?


Cầu Ô Thước dài bao nhiêu ?

14-10-2020 - 21:43

  Ngưu Lang vốn là một đứa chăn trâu trên thượng giới, vì say mê Chức Nữ là tiên nữ chuyên lo việc dệt vải nên để trâu đi lạc. Chức Nữ cũng vì mê tiếng sáo của chàng Ngưu mà bê trễ công việc. Ngọc Hoàng giận dữ, bắt hai người phải ở cách xa nhau, mỗi người một bên bờ sông Ngân, mỗi năm chỉ được bầy chim ô thước (chim quạ) bắc cầu để gặp nhau một lần ngày mồng $7$ tháng Bảy âm lịch.

  Ngày nay, nơi ở của chàng Ngưu là sao Ngưu Lang (Altair). Đó là ngôi sao sáng nhất trong chòm Thiên Ưng (Aquila), còn có tên là sao $\alpha$- Aquilae. Bên cạnh nó là $\beta$- Aquilae và $\gamma$- Aquilae, hai đứa con của chàng cùng Chức Nữ. Khoảng cách từ Trái Đất ($E$) đến sao Ngưu Lang ($A$) là $EA\approx 16,77$ năm ánh sáng.

  Còn ả Chức thì ở trên... sao Chức Nữ (Vega), một trong những ngôi sao sáng nhất bầu trời Bắc bán cầu. Nó còn có tên là sao $\alpha$- Lyrae, thuộc chòm Thiên Cầm (Lyra). Bên cạnh nó có $4$ ngôi sao nhỏ, chính là "khung cửi" của nàng. Sao Chức Nữ cách Trái Đất một khoảng $VE\approx 25,3$ năm ánh sáng.

  Biết thêm rằng $\widehat{AEV}\approx 39^o45'$. Bạn nào thử tính xem cầu Ô Thước dài bao nhiêu ?


Lịch pháp của người sao Hỏa

09-10-2020 - 11:11

  Con người sắp đặt chân lên sao Hỏa. Điều gì sẽ chờ đợi chúng ta ở đó ? Không thể biết chắc được. Rất có thể chúng ta sẽ giao tiếp với nền văn minh sao Hỏa. Cần phải chuẩn bị trước mọi tình huống. Vậy nên, ngay từ bây giờ, chúng ta hãy thử suy đoán và làm quen với lịch pháp sao Hỏa nhé.

  Sao Hỏa chuyển động quanh Mặt Trời mỗi vòng mất $686,98$ ngày Trái Đất. Mặt khác, mỗi ngày trên sao Hỏa dài $24h39m35s$ hay $24,6597$ giờ. Suy ra chu kỳ sao Hỏa quay quanh Mặt Trời bằng $\frac{686,98.24}{24,6597}\approx 668,60$ ngày sao Hỏa. Do đó, trên sao Hỏa, một năm thường có $669$ ngày và năm thiếu có $668$ ngày (dĩ nhiên là ngày sao Hỏa). Cứ $10$ năm có $4$ năm thiếu (là những năm chẵn nhưng không chia hết cho $10$). Các năm còn lại là năm thường, có $669$ ngày (không có năm nhuận)

  Sao Hỏa có $2$ vệ tinh là Deimos và Phobos. Deimos có chu kỳ quay là $30h17m$ hay $1817$ phút. Chu kỳ tự quay của sao Hỏa là $24h37m$ hay $1477$ phút. Như vậy cư dân sao Hỏa sẽ thấy Deimos quay một vòng mất $\frac{1817.1477}{1817-1477}\approx 7893,2618$ phút $\approx 5,3348$ ngày sao Hỏa.

Phobos có chu kỳ quay $7h39m$ hay $459$ phút. Tính toán tương tự cho biết người sao Hỏa nhìn thấy Phobos quay một vòng mất $\frac{1477.459}{1477-459}\approx 665,9558$ phút $\approx 11,10$ giờ.

  Lịch pháp cần một đơn vị thời gian lớn hơn ngày và nhỏ hơn năm. Nhiều khả năng là các con cháu của thần Mars sẽ chọn đơn vị gần với $5,3348$ ngày, và ta sẽ gọi là "tuần" (nghe hợp lý hơn "tháng"). Vậy mỗi tuần có $5$ ngày (tuần thường) hoặc $6$ ngày (tuần nhuận)

  Mỗi năm sẽ có $125$ tuần (từ tuần $1$ đến tuần $125$). Năm thường có $81$ tuần thường và $44$ tuần nhuận. Năm thiếu có $82$ tuần thường và $43$ tuần nhuận. Ngoài ra, có thể chia một năm thành $5$ quý, mỗi quý $25$ tuần.

  Vấn đề đặt ra cho các bạn rất nhẹ nhàng : Hãy nêu ra một quy tắc đơn giản, dễ nhớ, dễ áp dụng để xác định trong mỗi năm (năm thường và năm thiếu), tuần nào là tuần thường (có $5$ ngày), tuần nào là tuần nhuận (có $6$ ngày)

  Bạn nào rảnh rỗi thử sức xem (để xem giải pháp có giống người sao Hỏa không) !