Lời giải:
Ta luôn có $sin^2{x}+cos^2{x}=1$
$tan{x}.cot{x}=1$
1)
Áp dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$sin^4{x}+cos^4{x} \ge \dfrac{(sin^2{x}+cos^2{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$Vậy GTNN của $sin^4{x}+cos^4{x}$ là $1/2$ tại $x=45$
2)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
$cot^2{x}+tan^2{x} \ge 2cot{x}.tan{x}=2$
Vậy GTNN của $cot^2{x}+tan^2{x}$ là 2 tại $x=45$
3)
Do $0<sin{x};cos{x} <1$ với $0 \le x \le 90$
$\Longrightarrow sin^{2007}B < sin^2{B}=1-cos^2{B}$
$\Longrightarrow sin^{2007}B+ cosB < 1-cos^2{B}+cos{B} $
Mặt khác $1-cos^2{B}+cos{B} < \dfrac{5}{4}$
Bạn có thể chứng minh bằng cách đưa về HĐT
4)
Ta có: $sin^{2007}B+cos{2008}B < sin^2{B}+cos^2{B}=1$
bất đẳng thức C-S
cho tớ cái công thức của bđt này dc ko?