anhduypro1999vn

gọi M là trung điểm của ID; KI cắt BC tại H

$\Rightarrow$ $\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DKI}}{2}=\widehat{MKI}$

 lại có: $\widehat{KIM}=\widehat{BIH}$ ?(đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{KMI}=\widehat{BHI}=90$

suy ra đpcm

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

theo mình thì

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$

$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$

tương tự ta có

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$

$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

tương tự ta có đpcm

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

$\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^3}}\geq \sum \frac{1}{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^2}= \sum \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1$

$"="\Leftrightarrow a=b=c>0$

bạn ơi $\sum \frac{1}{\sqrt{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{3}}}\geq \sum \frac{2}{2+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{2}}$ chứ bạn