anhduypro1999vn

gọi M là trung điểm của ID; KI cắt BC tại H

$\Rightarrow$ $\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DKI}}{2}=\widehat{MKI}$

 lại có: $\widehat{KIM}=\widehat{BIH}$ ?(đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{KMI}=\widehat{BHI}=90$

suy ra đpcm

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

theo mình thì

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$

$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$

tương tự ta có

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$

$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

tương tự ta có đpcm

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

Cho hai đường tròn (O) va (O`) ở ngoài nhau. Kẻ hai tiếp tuyến chung ngoài AB và chung trong EF(E và A$\epsilon$(O); B và F $\epsilon$ (O`)). Gọi M là giao diểm của AB và EF. CMR:

a) $\Delta$ AOM đồng dạng với $\Delta$ BMO

b) AE vuông góc BF

c) Gọi N là giao điểm AE và BF. CMR O,N,O` thẳng hàng 

cho$x\geq xy+1$. Tìm giá trị lớn nhất cưa biểu thức P=$\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$.

từ hệ trên ta có:

     xy(3y²+2)=$\ xy\left [ x^{2}y^{2}\left ( xy-2 \right )+2 \right ]=1 \Leftrightarrow x^{4}y^{4}-2x^{3}y^{3}+2xy-1=0\Leftrightarrow \left ( xy-1 \right )^{3}\left ( xy+1 \right )=0\Leftrightarrow xy=1; xy=-1$

     lại có:

           x²(xy-2)=3>0$ \Leftrightarrow$ xy>2

vậy hệ pt vô nghiệm

Bài 7:

         Đặt x=a+b; y=b+c; z=c+a

        ta có:

               (1+a)(1+b)(1+c)=(2a+b+c)(2b+c+a)(2c+a+b)=(x+y)(y+z)(z+x)

                8(1-a)(1-b)(1-c)=8(a+b)(b+c)(c+a)=8xyz

    ta dễ dàng chứng minh được:$\ \left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )\geq 8xyz$ bằng Cô-si

        vậy bđt luôn đúng

CMR:
         $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$

              với a,b,c>0;$\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{5}{3}$