Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


khonggiohan

Đăng ký: 29-09-2013
Offline Đăng nhập: 01-02-2018 - 22:42
-----

#526675 $\frac{a^{2}+b}{b+c} + \frac{b^{2}+c}{c+b} + \frac{c^{2}+...

Gửi bởi khonggiohan trong 30-09-2014 - 16:23

mấy bài này trong sách của Võ Quốc Bá Cẩn và sáng tạo bất đẳng thức có hết




#514200 S=$\sqrt{}\frac{{1-x}}{...

Gửi bởi khonggiohan trong 20-07-2014 - 20:40

 cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.

Tìm max , min của S=$\sqrt{}\frac{{1-x}}{{1+x}}+\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\frac{1-z}{1+z}}$




#513440 $\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{...

Gửi bởi khonggiohan trong 17-07-2014 - 17:41

 Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc khoảng $(0;1)$.CMR
\begin{equation}\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z))} \label{eq:1}\end{equation}


#513439 $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}...

Gửi bởi khonggiohan trong 17-07-2014 - 17:33

cho $x,y,z\epsilon \sqsubset 1;2\sqsupset$ .Tìm Max :

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$




#499047 $\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi khonggiohan trong 14-05-2014 - 20:41

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ mà bạn




#498956 $\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi khonggiohan trong 14-05-2014 - 11:09

 cho a,b,c là các số dương a,b # 0 , ab=1.CMR:

$\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$




#491165 $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-...

Gửi bởi khonggiohan trong 06-04-2014 - 21:42

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR

   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

 




#482814 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

Gửi bởi khonggiohan trong 12-02-2014 - 21:53

  Dùng pp điều kiện cần , điều kiện đủ. Đk cần : giả sử hệ cho có cặp nghiệm duy nhất (x,y) , suy ra (-x,-y-2) là nghiệm của hệ , dẫn tới hệ có nghiệm duy nhất khi x=0, y=-1 , từ đây suy ra a . Đk đủ là thay a vừa tìm đc rồi giải hệ .




#482713 $2\sum \frac{x}{y+z}\geq 3+\frac...

Gửi bởi khonggiohan trong 12-02-2014 - 13:27

 sử dụng bdt cauchy-schwarz vế trái , quy đồng vế phải ta đưa bdt đã cho về CM $\frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^{2}}$ , bdt này thuần nhất nên chuẩn hoá $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}$ , thay vào và rút gọn ta được bất đẳng thức trở thành CM $(x+y+z)^{2}\leq 3$ (luôn đúng do $(x+y+z)^{2}\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) =3$ )




#482635 $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2) \ge 9(xy+yz+zx)$

Gửi bởi khonggiohan trong 11-02-2014 - 23:03

     Ta có $9(xy+yz+zx)\leq 3(x+y+z)^{2}\leq (a^{2}+2)(1+\frac{(a+b)^{2}}{2}{})$  , việc còn lại cm $(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(1+\frac{(a+b)^{2}}{2})$ , phân tích rút gọn thu đc $(bc-1)^{2}\geq 0$ , luôn đúng nên Bdt được cm




#471282 $\frac{1}{5-6bc}+\frac{1}{5...

Gửi bởi khonggiohan trong 16-12-2013 - 16:39

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.CMR

$\frac{1}{5-6bc}+\frac{1}{5-6ca}+\frac{1}{5-6ab}\leq 1$




#467637 $\sum \frac{a}{(a+1)(b+2)}\geq \...

Gửi bởi khonggiohan trong 29-11-2013 - 16:37

cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1.CMR

$\sum \frac{a}{(a+1)(b+2)}\geq \frac{1}{2}$




#461229 $a+b+c=3$ Cmr $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 3$

Gửi bởi khonggiohan trong 01-11-2013 - 06:02

BDT không đúng thay thử a=2,b=c=1/2




#460745 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n...

Gửi bởi khonggiohan trong 29-10-2013 - 21:13

cho $\mathbb{P}x=(1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2n-1}x^{2n-1}+a_{2n}x^{2n}$ .Tính  tổng:

 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$

 




#458236 $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{...

Gửi bởi khonggiohan trong 17-10-2013 - 20:59

 Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$