mấy bài này trong sách của Võ Quốc Bá Cẩn và sáng tạo bất đẳng thức có hết
- Voicoidangyeu và toan1910 thích
Gửi bởi khonggiohan trong 30-09-2014 - 16:23
mấy bài này trong sách của Võ Quốc Bá Cẩn và sáng tạo bất đẳng thức có hết
Gửi bởi khonggiohan trong 20-07-2014 - 20:40
cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.
Tìm max , min của S=$\sqrt{}\frac{{1-x}}{{1+x}}+\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\frac{1-z}{1+z}}$
Gửi bởi khonggiohan trong 17-07-2014 - 17:41
Gửi bởi khonggiohan trong 17-07-2014 - 17:33
cho $x,y,z\epsilon \sqsubset 1;2\sqsupset$ .Tìm Max :
$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Gửi bởi khonggiohan trong 14-05-2014 - 20:41
Gửi bởi khonggiohan trong 14-05-2014 - 11:09
cho a,b,c là các số dương a,b # 0 , ab=1.CMR:
$\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$
Gửi bởi khonggiohan trong 06-04-2014 - 21:42
cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$
Gửi bởi khonggiohan trong 12-02-2014 - 21:53
Dùng pp điều kiện cần , điều kiện đủ. Đk cần : giả sử hệ cho có cặp nghiệm duy nhất (x,y) , suy ra (-x,-y-2) là nghiệm của hệ , dẫn tới hệ có nghiệm duy nhất khi x=0, y=-1 , từ đây suy ra a . Đk đủ là thay a vừa tìm đc rồi giải hệ .
Gửi bởi khonggiohan trong 12-02-2014 - 13:27
sử dụng bdt cauchy-schwarz vế trái , quy đồng vế phải ta đưa bdt đã cho về CM $\frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^{2}}$ , bdt này thuần nhất nên chuẩn hoá $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}$ , thay vào và rút gọn ta được bất đẳng thức trở thành CM $(x+y+z)^{2}\leq 3$ (luôn đúng do $(x+y+z)^{2}\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) =3$ )
Gửi bởi khonggiohan trong 11-02-2014 - 23:03
Ta có $9(xy+yz+zx)\leq 3(x+y+z)^{2}\leq (a^{2}+2)(1+\frac{(a+b)^{2}}{2}{})$ , việc còn lại cm $(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(1+\frac{(a+b)^{2}}{2})$ , phân tích rút gọn thu đc $(bc-1)^{2}\geq 0$ , luôn đúng nên Bdt được cm
Gửi bởi khonggiohan trong 16-12-2013 - 16:39
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.CMR
$\frac{1}{5-6bc}+\frac{1}{5-6ca}+\frac{1}{5-6ab}\leq 1$
Gửi bởi khonggiohan trong 29-11-2013 - 16:37
Gửi bởi khonggiohan trong 01-11-2013 - 06:02
Gửi bởi khonggiohan trong 29-10-2013 - 21:13
cho $\mathbb{P}x=(1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2n-1}x^{2n-1}+a_{2n}x^{2n}$ .Tính tổng:
$S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$
Gửi bởi khonggiohan trong 17-10-2013 - 20:59
Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR
$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học