EvaristeGaloa

Đâu thấy đường nào song song, bạn sửa lại đề xem .Chỉ thấy là $HH\perp  OO'$

Mình vẽ ra nó song song mà bạn, H và H' lần lượt là trực tâm tam giác ABM và CDM.

Mình thấy nghiệm xấu xấu sao í   hay là đề sai 

http://www.wolframal...(2x+1)(2x+3)=18

Mình cũng nghĩ vậy, vì đặt ẩn phụ cũng không đưa về tích được.

Thật không, bạn hãy kiểm tra bằng máy tính Casio đi  Xét hiệu cái đó trừ 1/2007 thì hiệu dương mà >_<

Xin lỗi nhé! Minh sai đề! Cám ơn bạn! Mình đã sửa rồi đó bạn!

Bạn có thể thấy bài toán sai ngay .Với k=6021 mà a=1;b=2;c=10 thì bất đẳng thức ban đầu vẫn đúng bạn coi lại đi

Khi k=6021, a=1, b=2, c=10 thì BDT sai mà bạn.

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:

$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.

Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$

Ta có: $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2)-2ab=2(c^2+d^2)-2cd \Rightarrow a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd$

$\Rightarrow a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3=c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3$

$\Rightarrow 2(a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3)=2(c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3)$

$\Rightarrow a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4$ (đpcm)