EvaristeGaloa

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi d là đường trung trực của BC. Gọi T là điểm chính giữa cung BAC; M là một điểm bất kì trên d. Gọi I, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM và ACM. Chứng minh bốn điểm A, I, K, T cùng thuộc một đường tròn.

Đâu thấy đường nào song song, bạn sửa lại đề xem .Chỉ thấy là $HH\perp  OO'$

Mình vẽ ra nó song song mà bạn, H và H' lần lượt là trực tâm tam giác ABM và CDM.

Cho tam giác nhọn ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh BC tại D. Phân giác góc IDC cắt CI tại M, phân giác góc IDB cắt BI tại N. Chứng minh góc BAN bằng góc IAM.

Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB tới (O). Lấy điểm N trên cung nhỏ AB của đường tròn O. AN cắt MB tại Q, BN cắt MA tại S. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác MNO, SAN và QBN cùng nằm trên một đường thẳng.

Mình thấy nghiệm xấu xấu sao í   hay là đề sai 

http://www.wolframal...(2x+1)(2x+3)=18

Mình cũng nghĩ vậy, vì đặt ẩn phụ cũng không đưa về tích được.

Cho $a,b,c,k> 0$ thoả $\frac{a}{c+kb}+\frac{b}{a+kc}+\frac{c}{b+ka}\geqslant \frac{1}{2007}$

Chứng minh rằng nếu BĐT đúng với mọi a,b,c thì $0< k\leqslant 6020$

Giải phương trình:

$\frac{2-x}{2003}-1=\frac{1-x}{2004}-\frac{x}{2005}$

Phân tích thành nhân tử:

$\left (x^{4}-625 \right )^{2}-100x^{2}-1$

1/ Cho $a+b+c=3$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a+b+c$

2/ Cho $a,b\neq 0$.Chứng minh $a^{4}+b^{4}+\left ( \frac{a^{2}b^{2}+1}{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}$