John Carter

*cho a,b,c>0. cmr: $(1+\frac{a}{b})^{n}+(1+\frac{b}{a})^{n}\geq 2^{2n+1}$

với mọi a,b dương. Cmr: $m\sqrt[m]{a} +n\sqrt[n]{b}\geq (m+n)\sqrt[m-n]{ab}$

cho a,b,c dương và a+b+c=1. Tìm GTLN của S= $\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}$

cmr: với n nguyên dương và n không là số chính phương => $\sqrt{n}$ là số vô tỉ

cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB vuông góc CD. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D). Gọi M là giao điểm của CN và AB và DN = R, gọi E là giao điểm của AN và CD. Tính ED, EC theo R

$$\sqrt{1^2\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+....+\sqrt{1^2+\frac{1}{1998^2}+\frac{1}{1999^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}$$

bài 1: $\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1& & \\ 2x-y=m+5 & & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ đã cho thỏa mãn $S=x^{2}+y^{2}$

bài 2: $\left\{\begin{matrix} (m+1)x+my=2m-1 & & \\ mx-y=m^{2}-2& & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn $P=x.y$ đạt GTLN

bài 3: $\left\{\begin{matrix} 2x-y=m-1 & & \\ 3x+y=4m+1 & & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn $x+y> 1$

bài 4: $\left\{\begin{matrix} x+my=m+1 & & \\ mx+y=3m-1 & & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn : $A=x.y$ đạt GTNN

bài 5: trong mặt phẳng toạ độ:

a) vẽ tập hợp các điểm thỏa mãn phương trình

$\left | x-1 \right |+\left | y+2 \right |=1$

b) tìm giá trị của M để phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} \left | x-1 \right |+\left | y-2 \right |=1 & & \\ (x-y)^{2}+m(x-y-1)-x+y=0 & & \end{matrix}\right.$