Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nam8298

Đăng ký: 30-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-01-2015 - 20:16
**---

#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...

Gửi bởi nam8298 trong 11-08-2014 - 19:53

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$




#514408 Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2...

Gửi bởi nam8298 trong 21-07-2014 - 17:10

cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$




#489251 Tìm min M=$x^{3}+y^{3}+z^{3}= 12$.

Gửi bởi nam8298 trong 28-03-2014 - 19:55

chắcđề yêu cầu tìm min của M

xét $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$

nhân bung ra .

tương tự cho y và z rồi cộng vế




#486481 $\sum \frac{x}{1+y^{3}}\geq...

Gửi bởi nam8298 trong 12-03-2014 - 19:42

do x ,y ,z nguyên dương nên x=y=z =1

bđt luôn đúng




#486476 $x^2+y^2+z^2\geq x^3+y^3+z^3$

Gửi bởi nam8298 trong 12-03-2014 - 19:18

do  -1 <= x ,y ,z <= 1 nên x^3 <= x^2 .

tương tự rồi cộng lại là đc.




#485014 Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức: P=...

Gửi bởi nam8298 trong 27-02-2014 - 14:16

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur




#484443 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^...

Gửi bởi nam8298 trong 23-02-2014 - 20:11

dùng PP đổi biến p,q,r

BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$

lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta  phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$

áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$

suy ra BĐT đc cm




#484433 Tìm GTNN của cosB.

Gửi bởi nam8298 trong 23-02-2014 - 19:54

ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$  (1)

do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$

thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B




#483120 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{a}...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:32

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\sum \frac{a}{b}\geq (\sum \frac{1}{a})(\sum a)$

bạn xem lại đề hộ mình với




#483109 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:13

mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó  viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$

tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy

sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp

đây cũng là may thôi.còn tùy bài




#483100 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:00

đặt $\sqrt{2x^{2}-1}= a$

viết VP = $2a^{2}+x^{2}+\frac{3x}{2}-1$

sau đó phân tích nhân tử đc (2a-x-2)(2a-2x+1) =0

đến đây bạn giải tiếp đc




#483098 Giải phương trình nghiệm nguyên: $ 2y^4-x^4+x^2y^2+4x^2+7y^2+5=0$

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:56

viết thành $2y^{4}+ y^{2}(x^{2}+7)- (x^{4}-4x^{2}-5)= 0$

tính đenta thì đenta là SCP .từ đó tìm được x suy ra y




#483096 Cho $n\in \mathbb{Z}^+$ và các số $ A=444....

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:52

viết A= 4$\frac{10^{2n}-1}{9}$ và B= 8$\frac{10^{n}-1}{9}$ .

khi đó A + 2B +4 = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$ là số chính phương do $(2.10^{n}+4)$ chia hết cho 3




#483094 CMR: $\sum \frac{a+b}{c}\leq 8$

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:46

3 số (a+b)/c ; (b+c)/a ; (c+a)/b không thể cùng lớn hơn 2 .

bạn xét các trường hợp ra là đc




#483091 Cho $a,b,c\in [0;1]$.CMR: $\sum a(1-b) \leq 1...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:39

ta có (1-a)(1-b)(1-c) >= 0 tương đương a+b+c-ab-bc-ca <= 1- abc <= 1

dấu bằng bạn tự tìm nhá