cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$
- chardhdmovies yêu thích
Gửi bởi nam8298 trong 11-08-2014 - 19:53
cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$
Gửi bởi nam8298 trong 21-07-2014 - 17:10
cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$
Gửi bởi nam8298 trong 28-03-2014 - 19:55
chắcđề yêu cầu tìm min của M
xét $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$
nhân bung ra .
tương tự cho y và z rồi cộng vế
Gửi bởi nam8298 trong 12-03-2014 - 19:42
Gửi bởi nam8298 trong 12-03-2014 - 19:18
Gửi bởi nam8298 trong 27-02-2014 - 14:16
dùng phương pháp đổi biến p ,q, r
ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$
viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$
nhân hết lên ta đc bđt Schur
Gửi bởi nam8298 trong 23-02-2014 - 20:11
dùng PP đổi biến p,q,r
BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$
lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$
áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$
suy ra BĐT đc cm
Gửi bởi nam8298 trong 23-02-2014 - 19:54
ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ (1)
do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$
thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:32
Cho $a,b,c>0$. CMR:
$\sum \frac{a}{b}\geq (\sum \frac{1}{a})(\sum a)$
bạn xem lại đề hộ mình với
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:13
mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$
tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy
sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp
đây cũng là may thôi.còn tùy bài
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:00
đặt $\sqrt{2x^{2}-1}= a$
viết VP = $2a^{2}+x^{2}+\frac{3x}{2}-1$
sau đó phân tích nhân tử đc (2a-x-2)(2a-2x+1) =0
đến đây bạn giải tiếp đc
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:56
viết thành $2y^{4}+ y^{2}(x^{2}+7)- (x^{4}-4x^{2}-5)= 0$
tính đenta thì đenta là SCP .từ đó tìm được x suy ra y
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:52
viết A= 4$\frac{10^{2n}-1}{9}$ và B= 8$\frac{10^{n}-1}{9}$ .
khi đó A + 2B +4 = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$ là số chính phương do $(2.10^{n}+4)$ chia hết cho 3
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:46
3 số (a+b)/c ; (b+c)/a ; (c+a)/b không thể cùng lớn hơn 2 .
bạn xét các trường hợp ra là đc
Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:39
ta có (1-a)(1-b)(1-c) >= 0 tương đương a+b+c-ab-bc-ca <= 1- abc <= 1
dấu bằng bạn tự tìm nhá
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học