Đến nội dung

nam8298

nam8298

Đăng ký: 30-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-01-2015 - 20:16
**---

#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...

Gửi bởi nam8298 trong 11-08-2014 - 19:53

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$




#514408 Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2...

Gửi bởi nam8298 trong 21-07-2014 - 17:10

cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$




#489251 Tìm min M=$x^{3}+y^{3}+z^{3}= 12$.

Gửi bởi nam8298 trong 28-03-2014 - 19:55

chắcđề yêu cầu tìm min của M

xét $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$

nhân bung ra .

tương tự cho y và z rồi cộng vế




#486481 $\sum \frac{x}{1+y^{3}}\geq...

Gửi bởi nam8298 trong 12-03-2014 - 19:42

do x ,y ,z nguyên dương nên x=y=z =1

bđt luôn đúng




#486476 $x^2+y^2+z^2\geq x^3+y^3+z^3$

Gửi bởi nam8298 trong 12-03-2014 - 19:18

do  -1 <= x ,y ,z <= 1 nên x^3 <= x^2 .

tương tự rồi cộng lại là đc.




#485014 Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức: P=...

Gửi bởi nam8298 trong 27-02-2014 - 14:16

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur




#484443 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^...

Gửi bởi nam8298 trong 23-02-2014 - 20:11

dùng PP đổi biến p,q,r

BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$

lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta  phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$

áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$

suy ra BĐT đc cm




#484433 Tìm GTNN của cosB.

Gửi bởi nam8298 trong 23-02-2014 - 19:54

ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$  (1)

do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$

thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B




#483120 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{a}...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:32

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\sum \frac{a}{b}\geq (\sum \frac{1}{a})(\sum a)$

bạn xem lại đề hộ mình với




#483109 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:13

mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó  viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$

tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy

sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp

đây cũng là may thôi.còn tùy bài




#483100 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 20:00

đặt $\sqrt{2x^{2}-1}= a$

viết VP = $2a^{2}+x^{2}+\frac{3x}{2}-1$

sau đó phân tích nhân tử đc (2a-x-2)(2a-2x+1) =0

đến đây bạn giải tiếp đc




#483098 Giải phương trình nghiệm nguyên: $ 2y^4-x^4+x^2y^2+4x^2+7y^2+5=0$

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:56

viết thành $2y^{4}+ y^{2}(x^{2}+7)- (x^{4}-4x^{2}-5)= 0$

tính đenta thì đenta là SCP .từ đó tìm được x suy ra y




#483096 Cho $n\in \mathbb{Z}^+$ và các số $ A=444....

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:52

viết A= 4$\frac{10^{2n}-1}{9}$ và B= 8$\frac{10^{n}-1}{9}$ .

khi đó A + 2B +4 = $\frac{(2.10^{n}+4)^{2}}{9}$ là số chính phương do $(2.10^{n}+4)$ chia hết cho 3




#483094 CMR: $\sum \frac{a+b}{c}\leq 8$

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:46

3 số (a+b)/c ; (b+c)/a ; (c+a)/b không thể cùng lớn hơn 2 .

bạn xét các trường hợp ra là đc




#483091 Cho $a,b,c\in [0;1]$.CMR: $\sum a(1-b) \leq 1...

Gửi bởi nam8298 trong 14-02-2014 - 19:39

ta có (1-a)(1-b)(1-c) >= 0 tương đương a+b+c-ab-bc-ca <= 1- abc <= 1

dấu bằng bạn tự tìm nhá