2.áp dụng Am-Gm ta có $2\sqrt{10-x}=\frac{2}{3}\sqrt{9(10-x)}\leq \frac{(19-x)}{3}
\sqrt[3]{4+4x}= \sqrt[3]{2.2.(x+1)}\leq \frac{5+x}{3}$
cộng vào ta đc VT<= VP
vậy pt có nghiệm x=1
- vuvanquya1nct yêu thích
Gửi bởi nam8298 trong 29-12-2013 - 19:43
2.áp dụng Am-Gm ta có $2\sqrt{10-x}=\frac{2}{3}\sqrt{9(10-x)}\leq \frac{(19-x)}{3}
\sqrt[3]{4+4x}= \sqrt[3]{2.2.(x+1)}\leq \frac{5+x}{3}$
cộng vào ta đc VT<= VP
vậy pt có nghiệm x=1
Gửi bởi nam8298 trong 29-12-2013 - 19:40
1.theo đề bài thì x>o....áp dụng AM-GM ta có $6\sqrt[3]{4x^{3}+x}=3\sqrt[3]{2.4x.(4x^{2}+1)}\leq 4x+3+4x^{2}\leq 16x^{4}+5$
vậy x=0,5 là nghiệm
Gửi bởi nam8298 trong 23-12-2013 - 19:50
giả sử a là max {a,b,c}
BĐT cần chứng minh tương đương với $\frac{23}{32}+7abc\leq 3(ab+bc+ca)$
mặt khác ta có $(1-2a)(1-2b)(1-2c)\geq 0\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)\geq 6abc+\frac{3}{4}$
ta chứng minh 6abc+$6abc+\frac{3}{4}\geq 7abc+\frac{23}{32}\Leftrightarrow \frac{1}{32}\geq abc$
áp dụng AM-GM ta có abc $\leq a\frac{(b+c)^{2}}{4}= a\frac{(1-a)^{2}}{4}\leq \frac{1}{32}$
Gửi bởi nam8298 trong 19-12-2013 - 19:23
cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
Gửi bởi nam8298 trong 19-12-2013 - 19:20
cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
Gửi bởi nam8298 trong 18-12-2013 - 20:41
giải phương trình sau $\sqrt{2(4x^{3}-1)}-2x=\sqrt[3]{4x^{2}-1}$
Gửi bởi nam8298 trong 18-12-2013 - 20:34
1.a,b,c >0 .CMR $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$
2.x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+zx =1.Tìm min $\sum \frac{x^{2}}{1+x(x+\sqrt{1+x^{2}})}$
Gửi bởi nam8298 trong 18-12-2013 - 20:24
cái đa thức đầu tiên là $\frac{x^{80}-1}{x-1}$ .cái thứ 2 là $\frac{x^{20}-1}{x-1}$ .cái đầu rõ ràng chia hết cho cái sau
Gửi bởi nam8298 trong 18-12-2013 - 20:13
áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$
Gửi bởi nam8298 trong 18-12-2013 - 20:08
bài 2 :áp dụng AM-Gm ta có $\sqrt{\frac{x}{2}}\leq \frac{2x+1}{2}$
tương tự cho y
ta chứng minh $\frac{2x+1}{1+y}+\frac{2y+1}{1+x}\leq \frac{8}{3}$
tương đương $\frac{2x^{2}+2y^{2}+3x+3y+2}{1+xy+x+y}\leq \frac{8}{3}$
ta có (x-0,5)(y-0,5)$\geq 0$ tương đương 4xy+1$\geq$ 2(x+y)
mà $2x^{2}\leq x;2y^{2}\leq y$ .từ đó biến đổi ra đpcm
Gửi bởi nam8298 trong 04-12-2013 - 11:46
cho $x\geq y\geq z$ và $F(x,y,z)= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+\frac{25(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}$
CMR F (x,y,z) $\geq 8$
Gửi bởi nam8298 trong 02-12-2013 - 19:26
Cho $a,b,c \in [1;2] .CMR (3a+2b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{45}{2}$
Gửi bởi nam8298 trong 25-11-2013 - 19:34
cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
Gửi bởi nam8298 trong 24-11-2013 - 15:50
1: dễ chứng minh ab là số xấu
giả sử tồn tại số xấu > ab
xét hệ H {1,2,.....,b} là hệ thặng dư đầy đủ thì {a,2a,.......ab} là hệ thặng dư đầy đủ
suy ra tòn tại x thỏa mãn ax đồng dư với n theo mod b hay n-ax =by (y là số nguyên)
do n>ab nên n-ax >n-ab >0 suy ra by > o
suy ra đpcm
Gửi bởi nam8298 trong 24-11-2013 - 15:30
đặt n =$3^{k}m$ ( m không chia hết cho 3 )
nếu m =3l+1 suy ra $1+2^{n}+4^{n}$ =$a(a^{3l}-1)+a^{2}(a^{6l-1})+a^{2}+a+1$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
nếu m=3l+2 .làm tương tự ta đc $1+2^{n}+4^{n}$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
vậy n=$3^{k}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học