ttdlaq

Giải phương trình $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

đk $0\leq x\leq 1$

ta thấy x=0 không phải nghiệm 

chia cả 2 vế của phương trình cho $\sqrt[4]{x}$ ta được

       $1+\sqrt[4]{1-\frac{1}{\sqrt[4]{x}}}=\sqrt[4]{1-\frac{1}{\sqrt[4]{x}}}$

đặt $u=\sqrt[4]{1+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}} và v=\sqrt[4]{1-\frac{1}{\sqrt[4]{x}}}$ ta được

     $\left\{\begin{matrix} u & - v&=1 \\ u^{4}&+v^{4} &=2 \end{matrix}\right.$

giải hệ trên tìm được u,v suy ra x

ông chó          

$sin^{10}x+cos^{10}x=sin^{4}x+cos^{4}x$

vì $-1\leq sinx\leq 1$

    $-1\leq cosx\leq 1$

nên $sin^{4}x\geq sin^{10}x$

      $cos^{4}x\geq cos^{10}x$

suy ra phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} sin^{4}x& = & sin^{10}x\\ cos^{4} x& = & cos^{10}x \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ sinx=0 hoặc cosx=0

 

1)$8^{x+1}+8(\frac{1}{2})^{3x}+3.2^{x+3}=125-24.(\frac{1}{2})^x$

 

4)$3^x.8^{\frac{x}{x+2}}=6$

 

5)$(4-\sqrt{15})^x+(4+\sqrt{15})^x =(2\sqrt{2})^x$

 

6)$3.25^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$

 

4. $3^{x}.2^{\frac{3x}{x+2}}=3.2$

<=>$3^{x-1}.2^{\frac{3x}{x+2}-1}=1$

lấy loga cơ số 2 cả 2 vế ta được 

  ${log_{2}}^{3^{x-1}.2^{\frac{3x}{x-1}-1}}=0$

<=>${log_{2}}^{3^{x-1}}+{log_{2}}^{2^{\frac{2(x-2)}{x+2}}}=0$

<=>$(x-1){log_{2}}^{3}+\frac{2(x-1)}{x+2}=0$

đến đây bạn tự giải tiếp nhé

6. đặt $t=5^{x-2}$(t$>$0) thì phương trình trở thành 

          $3t^{2}+(3x-10)t+3-x=0 \Leftrightarrow (3t-1)(t+x-3)=0 \Leftrightarrow t=\frac{1}{3}$ hoặc t=3-x

trường hợp $t=3-x \Leftrightarrow 5^{x-2}+x-3=0$

 xét hàm số $y=f(x)=5^{x-2}+x-3$ trên TXD 

  $f'(x)=5^{x-2}.ln5 +1> 0$ với mọi x

nên hàm số f(x) đông biến trên R

phương trình f(x)=0 nếu có nghiệm thì là duy nhất 

 mà f(2)=0

nên suy ra x=0 là nghiệm duy nhất

Trường hợp t=1/3 bạn tự giải nhé

bạn có thể tính đạo hàm rồi lập BBT của hàm số y=f(x)=$(a-x)(a+x)^{3}$ trên khoảng (0:a). làm vậy nhanh mà cũng ít nhầm hơn 

Cm đẳng thức sau 

$cos(\frac{\pi }{7})-cos(\frac{2\pi }{7})+cos(\frac{3\pi }{7})=\frac{1}{2}$

đặt tổng trên =P  

nhân cả 2 vế vs 2sin$\frac{\pi }{7}\neq 0$ rồi biến đổi mỗi tích thành tổng

  $2Psin\frac{\pi }{7}= -sin\frac{3\pi }{7}+sin\frac{\pi }{7}+sin\frac{4\pi }{7}= sin\frac{\pi }{7}$

( vì $sin\frac{3\pi }{7}=sin\frac{4\pi }{7}$)

nên 2P=1  ==>P=$\frac{1}{2}$

Không gian mẫu $\Omega =12!$

Số cách xếp để không có 2 hoc sinh nữ đứng cạnh nhau

*Xếp 7 học sinh nam thành hàng dọc có 7! cách

*Xếp 5 học sinh nữ vào 8 khoảng trống giữa các bạn nam có $C_{8}^{5}$ cách

Xác suất $P=\frac{7!.C_{8}^{5}}{12!}$

xếp 5 hs nữ vào 8 chỗ trống thì phải là chỉnh hợp chập 5 của 8 chứ

1. ĐK $-1\leq x\leq 1$

khi đó pt <=>  $4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=2(1+x)+1-x+3$

đặt $\sqrt{1-x}=u : \sqrt{1+x}=v (u,v\geq 0)$ thì pt trở thành

     $4u -5v +3uv$ = 2$v^{2}+u^{2}$ +3

coi9 đây là pt ẩn $u$ tham số $v$ rồi giải 

Cần giúp đỡ giải bài này :

$\left\{\begin{matrix} x_0=1\\ x_1=\frac{1}{2}\\ x_{n+2}=\frac{x_{n+1}x_n}{2002x_{n+1}+2001x_n+2000x_{n+1}x_n} \end{matrix}\right.$

từ công thức truy hồi ta có

    $\frac{1}{x_{n+2}}=\frac{2002}{x_{n}}+\frac{2001}{x_{n+1}}+2000$

 đặt$\frac{1}{x_{n}}=v_{n}$ ta được phương trình $v_{0}=1;v_{1}=2$

        $v_{n+2}-2001v_{n+1}-2002v_{n}=2000$

dùng phương trình sai phân để tìm CTTQ dãy số

giải phương trình $\lambda ^{2}-2001\lambda -2002=0$ được 2 nghiệm $\lambda _{1}=2002; \lambda _{2}=-1$

      suy ra $\widehat{u_{n}}=c_{1}2002^{n}+c_{2}(-1)^{n}$

 tìm nghiệm riêng của phương trình $u_{n}$*=$\frac{2000}{1-2001-2002}=\frac{1000}{2001}$  ( vì 1-2001-2002 $\neq 0$)

  ta có $u_{n}=\widehat{u_{n}}+u_{n}$*=$c_{1}2002^{n}+c_{2}(-1)^{n}-\frac{1000}{2001}$

 chọn n=0 và n=1 từ $v_{1} ; v_{2}$ ta tìm được $c_{1} ; c_{2}$ thay trở lại thì tìm được $v_{n}$ từ đó có được $u_{n}$

  kết quả $u_{n}=\frac{1}{\frac{8003}{4008003}2002^{n}+\frac{3000}{2003}(-1)^{n}-\frac{1000}{2001}}$

Giải các hệ phương trình sau : 

 

$i)$ $\left\{\begin{matrix} x^4+x^2=\dfrac{698}{81} & & \\ x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 & & \end{matrix}\right.$

 

$ii)$ $\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y & & \\ y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x & & \end{matrix}\right.$

 

$iii)$ $\left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2=1 & & \\ x^3y-x^2+xy=1 & & \end{matrix}\right.$

2, cộng từng vế 2 phương trình ta được

    $\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=x^{2}+y^{2}$

  mà$\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=\frac{2xy}{(x-1)^{2}+8}\leq \frac{2xy}{\sqrt[3]{8}}=xy$ do $(x-1)^{2}\geq 0$

       $\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=\frac{2xy}{(y-1)^{2}+8}\leq \frac{2xy}{\sqrt[3]{8}}=xy$ do$(y-1)^{2}$$\geq 0$

suy ra VT$\leq$ 2xy     (1)

  mà theo cô si VP$\geq 2xy$     (2)

từ (1) và (2) suy ra VT=VP khi x=y=1

Mấy bạn giúp mình 3 pt này nha:

$sin^{4}x. cos^{2}x+ cos2x= 2cosx. (sinx+cosx) -1$

 

$\frac{cos^{4}\frac{x}{2}-sin^{4}\frac{x}{2}}{sin2x}= \frac{1+sin2x}{2cos^{2}(x+\frac{\pi }{4})}$

 

3(cotx- cosx) -5(tanx-sinx)=2

1. <=> $sin^{4}xcos^{2}x+2cos^{2}x-1= 2sinxcosx +2cos^{2}x-1$

  <=> $sin^{4}x cos^{2}x=2cosxsinx$

   <=. sinxcosx($sin^{3}xcosx-2$)=0

Mấy bạn giúp mình 3 pt này nha:

$sin^{4}x. cos^{2}x+ cos2x= 2cosx. (sinx+cosx) -1$

 

$\frac{cos^{4}\frac{x}{2}-sin^{4}\frac{x}{2}}{sin2x}= \frac{1+sin2x}{2cos^{2}(x+\frac{\pi }{4})}$

 

3(cotx- cosx) -5(tanx-sinx)=2

3. ĐK: cosx$\neq$0, sinx$\neq$0

  khi đó pt<=> 3(cotx-cosx+1) - 5(tanx-sinx+1) =0

  <=> 3($\frac{cosx}{sinx}$ - cosx +1) - 5($\frac{sinx}{cosx}$-sinx+1) =0

  <=> $\frac{3(cosx - sinxcosx +sinx)}{sinx}$$+\frac{5(cosx - sinxcosx +sinx)}{cosx}$=0

  <=> ( sinx +cosx - sinxcosx)($\frac{3}{sinx}-\frac{5}{cosx}$) =0

  đến đây chắc bạn giải tiếp được rồi chứ

Bài này nếu đếm như thế này thì lại ra kết quả khác? Không biết tại sao

Đặt $E=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}$

Gọi B là tạp số gồm 6 chữ số hình thành từ E có $\begin{vmatrix} B \end{vmatrix}=9.A^5_{9}=136080$

Gọi C là tập số gồm 6 chữ số hình thành từ tập $E \setminus \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$có $\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=A^6_{8}=20160$

Khi đó số thỏa mãn là $136080 - 20160 = 115920$

p/s Nếu còn tách cả trường hợp bỏ số 0; Rồi Trường hợp bỏ số 1. Trừ đi nó lại ra âm nặng

cái TH mà xếp số có 6 chữ số từ tập B bao gồm cả TH có số 1 mà ko có số 0 và TH có số 0 và ko có số 1

nên khi  tính phải trừ cả hai TH đó nữa

TH có số 0 mà không có số 1 thì

       xếp số 0 vào 5 vị trí của số cần lập ( trừ vị trí đầu )==> có 5 cách

      lấy 5 trong 8 số thuộc E để xếp ==> có $A^5_{8}$

 ==> có 5 $A^5_{8}$

TH có số 1 mà ko có số 0

       xếp số 1 vào 6 vị trí của số cần tìm ==. có 6 cách

      lấy 5 trong 8 số thuộc E để xếp ==> có$A^5_{8}$

 ==> có 6 $A^5_{8}$

 bạn trừ đi là ra kết quả đấy

cho các số thực a,b,c thuộc khoảng (0;1) thỏa mãn abc=(1-a)(1-b)(1-c) chứng minh rằng

     $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{3}{4}$

chứng minh rằng với các số dương a,b,c,x,y,z ta có BĐT

  $\frac{a}{b+c}(y+z)$$+\frac{b}{c+a}(z+x)$$+\frac{c}{a+b}(x+y)$$\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$

gieo 1 đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại
a/Mô tả không gian mẫu
b/Tính xác suất các biến cố
A:"số lần gieo ko vượt quá 3"
B:"Số lần gieo là 4".

a. $\Omega$= $\left \{ s;ns;nns;nnns;nnnn \right \}$

b. A là biến cố số lần gieo không vượt quá 3 nên n(A)=3

   suy ra P(A)= 3/5

  B là biến cố số lần gieo là 4  nên n(B) = 4

   suy ra P(B)=2/5