ttdlaq

chứng minh $\frac{8}{(x_{1}+x_{2})(y_{1}+y_{2})-(z_{1}+z_{2})^{2}}\leq \frac{1}{x_{1}y_{1}-z_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}y_{2}-z_{1}^{2}}$

trong đó các số thực $x_{1}$,$x_{2}$,$y_{1}$,$y_{2}$,$z_{1}$,$z_{2}$ thỏa mãn các điều kiện $x_{1},x_{2}> 0, x_{1}y_{1}-z_{1}^{2}> 0 , x_{2}y_{2}-z_{2}^{2}> 0$.

cho các số thực a,b,c thuộc khoảng (0;1) thỏa mãn abc=(1-a)(1-b)(1-c) chứng minh rằng

     $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{3}{4}$

chứng minh rằng với các số dương a,b,c,x,y,z ta có BĐT

  $\frac{a}{b+c}(y+z)$$+\frac{b}{c+a}(z+x)$$+\frac{c}{a+b}(x+y)$$\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$

cho k là số thực k $\geq$ 8. Chứng minh rằng với các số nguyên dương a,b,c ta có

  $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+kbc}}$$+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+kca}}$$+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+kab}}$$\geq$$\frac{3}{^{\sqrt{k+1}}}$

chứng minh rằng

  nếu p$\geq$ 2 và a,b,c $\geq$ 0 thì

   $\sqrt[3]{\frac{a^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{b^{3}+pabc}{p+1}}$$+\sqrt[3]{\frac{c^{3}+pabc}{p+1}}$$\leq$ a+b+c