Zimmi

1.$x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0$

a.tìm m để pt có 2 nghiệm âm

b.tìm m để pt có 2 nghiệm tm~ |$x_1^3-x_2^3$|=50

2.$x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm tm~ $x_1^2-x_2^2$=12

3.$x^2-mx+2m-3=0$ (với m là tham số)

tìm 1 hệ thức liên hệ giữa $x_1$,$x_2$ ko phụ thuộc vào m ($x_1$,$x_2$ là nghiệm của pt)

Tam giác ABC nội tiếp (O) h là trực tâm,I là trung điểm BC ,HI giao (O)={D} ,E,F là chân đường vuông góc từ đỉnh B,C

a.Tứ giác BHCD là hình gì

b.cm OI=1/2AH

c.AO vuông góc EF

d.cho K là trung điểm EF cmr R(bán kính).AK=AI.OI

e.cmR(EF+a+b)=2S(ABC) xđ vị trí điểm A để (EF+a+b) max (a,b mình chép thiếu nên chưa biết là gì,ai cao siêu nghĩ hộ nhé )

1.a+b+c=1 $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{1}{2}$ cmr $0\leq a,b,c\leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

2.cho a,b,c>0,$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}=1$ tìm Min M=$(\frac{1+b}{a}-1)(\frac{1+c}{b}-1)(\frac{1+a}{c}-1)$

3.cho a,b>0,a+b=4 tìm Min M=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé )

bài tương tự ở đây nè

http://diendantoanho...bcgeq-frac1abc/

Ta có:

$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

dẫn đến:

$a^3+b^3+1 \ge ab(a+b+c)$

suy ra: 

$\frac{1}{a^3+b^3+1} \le \frac{1}{ab(a+b+c}$

thực hiện thêm 2 BĐT tương tự, và cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh

vẫn còn 2 bài ở dưới nhé

1.cho a,b,c >0,abc=1 cmr $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1$

2.cho a,b,c>0 cmr $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}$

3.tìm min hoặc max

A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

C=$-x^{2}-y^{2}+xy+2x+2y$

so sánh $A=(1+\frac{1}{2013})(1+\frac{1}{2013^2})......(1+\frac{1}{2013^n})            B=\frac{2013^2-1}{2012^2-1}$

$\left\{\begin{matrix} a,b,c,d >0 & & \\ a+b+c+d=1& & \end{matrix}\right. CMR (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{d})\geq 54$