Zimmi

Trong một giải bóng có N đội,thi đấu vòng tròn,thắng được 3đ,thua ko đc điểm,trong trường hợp điểm = nhau thì xếp hạng theo chỉ số phụ,kết thúc giải ko có trận nào hòa,3 đội nhất nhì ba có số điểm 15-12-12 và các đội tiếp theo có số điểm đôi 1 khác nhau

a.Chứng minh N $\geq$ 7

b.tìm N và tổng điểm của mỗi đội tham gia giải

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1.$x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0$

a.tìm m để pt có 2 nghiệm âm

b.tìm m để pt có 2 nghiệm tm~ |$x_1^3-x_2^3$|=50

2.$x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm tm~ $x_1^2-x_2^2$=12

3.$x^2-mx+2m-3=0$ (với m là tham số)

tìm 1 hệ thức liên hệ giữa $x_1$,$x_2$ ko phụ thuộc vào m ($x_1$,$x_2$ là nghiệm của pt)

Cho $\Delta A B C$ ,$\widehat{A}$>60,về phía ngoài dựng $\Delta A B D$ vuông cân tại D,phía trong dựng ACQ vuông cân tại Q

a.$\Delta A D Q$ đồng dạng $\Delta A B C$

b.tính $\widehat{MAN}$ với M,N là trung điểm BC,PQ

2.cho M nằm trong $\Delta A B C$ vuông cân tại A,$\widehat{MBA}$=$\widehat{MAC}$=$\widehat{MCB}$.

Tính MA:MB:MC

3.cho tứ giác ABCD lồi.Về phía ngoài dựng $\Delta M A B$ vuông cân tại M và $\Delta N C D$ vuông cân tại N

Về phía trong dựng $\Delta P B C$ vuông cân tại D và $\Delta Q A D$ vuông cân tại Q cm MP=NQ

4.Cho $\Delta A B C$ D thuộc AB,E thuộc AC.sao cho AB.AD=AC.AE gọi I là giao điểm của BE và CD cm IB.IE=IC.ID

Cho tam giác ABC trực tâm H,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác,R là bán kính đường tròn nột tiếp tam giác

$d_a,d_b,d_c$ thứ tự là khoảng cách từ O đến BC,AC,AB ( có thể sai đoạn nhé ,nhưng ko ảnh hưởng lắm ) 

a.cm HA+HB+HC=2($d_a,d_b,d_c$)

b.giả sử tam giác ABC nhọn cmr HA+HB+HC$\geq$6R (*)

c.BĐT (*) còn đúng khi tam giác ABC có góc A tù,Vì sao?