kisi

. Đã có

http://diendantoanho...ina14x29y222xy/

Chỗ này không ổn ?

Đã edit nha =))) Cảm ơn bạn nhiều, ẩu quá rồi 

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x\leq 2$ và $x+y\geq 2.$.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=$14x^{2}+9y^{2}+22xy-42x-34y+35$

. Mình thấy mình làm bài này khá ăn may )

Đặt $x+y=t\geq 2$

$A=14x^2+9y^2+22xy-42x-34y+35=x^2+9t^2+4xt-8x-34t+35$

( chỗ nào có biến y thì bạn thêm bớt thành x+y)

$(x+2t-4)^2+5t^2-18t+19=(x+2t-4)^2+(t-2)(5t-8)+3\geq 3$

Dấu bằng xảy ra khi $x=0 ; y=2$

À mà ngoài ra bài này mình còn không dùng đến giả thiết $x\leq 2$ nữa

. Vậy mình xin chém bài 1 nhé, sau khi làm xong cảm thấy mình thật trâu bò :v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$\frac{q^2+2pq+2p^2+2p-3}{(2+p+q)^2}+\frac{1}{p+1}\geq 1$

Với $p=a+b+c, q=ab+bc+ca$

$\frac{q^2+2pq+2p^2+2p-3}{(2+p+q)^2}+\frac{1}{p+1}= \frac{(q+p+2)^2+p^2-4q-2p-7}{(2+p+q)^2}+\frac{1}{p+1}\geq 1+\frac{p^2-4q-2p-7}{(2+p+q)^2}+\frac{1}{p+1}$

Mà:

$\frac{p^2-4q-2p-7}{(2+p+q)^2}+\frac{1}{p+1}=\frac{p^3-2pq-5p+q^2-3}{(2+p+q)^2(p+1)}=\frac{(p-q)^2+(p-3)(p+1)^2}{(2+p+q)^2(p+1)}\geq 0$

Ta có điều phải chứng minh dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

. Nếu không hiểu cách trình bày thì bạn chỉ cần biết điểm rơi nó ở đâu rồi chứng minh tương đương vẫn được nhé =)))