vtd121

CẢM ƠN NHIỀU Ạ !

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$

Cam

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc

Em cảm ơn nhiều ạ