Emilia

$tan\left \lfloor \frac{\prod }{4}(sinx+1) \right \rfloor=1$

a. $tan(x+\frac{\prod }{6}).tan(x-\frac{\prod }{3})=1$

b. $tan\left [ \frac{\prod }{4}(sinx+1) \right ]=1$

c. $sin^{2}(5x+\frac{2\prod }{5})-cos^{2}(\frac{\prod }{4}+\prod )=0$

d. cosx + cos2x = sinx - sin2x

e. $\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0$

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

Câu 3: $(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:

$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$

Câu 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều khi $\left\{\begin{matrix} CosA.CosB = \frac{1}{4} & & \\ a^{2}= \frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

Câu 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: $b(b^{2}-a^{2})=c(a^{2}-c^{2}) thì \widehat{A}=60^{\circ}$

Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh:

$b^{2}-c^{2}=a(b.CosC-c.CosB)$

Câu 5: Tam giác ABC có tính chất gì khi:

$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{3}+c^{3}-a^{3}}{b+c-a}=a^{2} & & \\ a=2bCosC& & \end{matrix}\right.$