T1K23

Câu 3:

Hiển nhiên các số tạo thành đều chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Trong các số tạo thành thì tồn tại 2 số là 123456 và 123465, UCLN của 2 sô này là 3 dẫn đến ước chung lớn nhất cần tìm là 3

Cho a,b,c >o  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh

$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$a+b+c \ge \dfrac{9-a^4-b^4-c^4}{2}$

hay

$\sum (a^4+2a) \ge 9$.

Bất đẳng thức trên đúng theo AM-GM

$\sum (a^4+2a) \ge 3 \sum a^2=9$, đpcm.