SuperReshiram

Nhìn anh Són mang 1 vẻ đẹp tiềm ẩn và thánh thiện               

phải nói rằng là rất thánh thiện ấy chứ............        ........... mang toàn vẻ đẹp của một dân 9x

cái ảnh này là... trai đẹp bị trục xuất =)))

Thấy chưa, em đã bảo rồi mà, cứ post tiếp đi, ko sợ ế đâu, mới post có 1 cái mà đã đc khen thế này rồi, mà công nhận xinh thiệt, em nhìn cũng thấy mê                         

chú comment làm bố anh đứng cạnh nhìn cũng phải cười =))))))   

Sao ko post cái ảnh đẹp gái nhất của anh lên đây nhỉ, em đã dặn post rồi mà   

Chứng minh rằng:

 

$\boxed{1}$Các trung điểm hai đường chéo trong tứ giác ngoại tiếp đường tròn luôn thẳng hàng với tâm của đường tròn nội tiếp.

 

$\boxed{2}$Khi chia ba góc của một tam giác thì giao điểm của các đường chia là ba đỉnh của một hình tam giác đều.

http://vuontoanblog....ey-theorem.html

1. Chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab+(\frac{a+b}{2})^2}\leq \frac{6}{(a+b)^2}$

2. Xét ba số thực dương $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $abc=1,p>0$, chứng minh rằng$\frac{1}{a(1+pb)}+\frac{1}{b(1+pc)}+\frac{1}{c(1+pa)}\geq \frac{3}{1+p}$

3. Xét bốn số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn điều kiện $abcd=1$, chứng minh rằng $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+d)}+\frac{1}{d(1+a)}\geq 2$

4. Xét hai số thực dương $p,q$ thoả mãn $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$, $u=\frac{1}{p(p+1)}+\frac{1}{q(q+1)}$,  $v=\frac{1}{p(p-1)}+\frac{1}{q(q-1)}$

So sánh $u$ và $\frac{1}{3}v$.

5. Cho $a,b,c>0;abc=8$. Chứng minh $\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}\geq \frac{1}{2}$

Cho a,b,c >0 và abc=1. CMR:

$a^3+b^3+c^3+6\geq (a+b+c)^2$

http://diendantoanho...3-c3-6geq-abc2/

Bài 1: Chứng minh đẳng thức: 

 

 $\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{\frac{1-\sqrt{3}}{2}}}=1$

 

Bài 2: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử $(x, y >=0)$

a. $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}$

 

b. $x\sqrt{x}-8$

 

c. $x\sqrt{x}-y\sqrt{y}$

 

d. $\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2$

 

e. $2x-5\sqrt{x}+2$

 

f. $x+3\sqrt{x}+2$

 

g. $2x\sqrt{x}-3x +\sqrt{x}-6$

2b) $\sqrt{x}^{3}-2^3=(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)$

c)$x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=\sqrt{x}^{3}-\sqrt{y}^{3}=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)$

Giải phương trình nghiệm nguyên :

 

$x^7+y^7+z^7=4$

http://diendantoanho.../95430-x7y7z74/

Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. O là giao điểm các đường trung trực. H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF. I, K, R thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. (Em ko biết vẽ hình )

Dễ c/m HO và IM cắt nhau tại Q là trung điểm mỗi đoạn.

$\Delta DIM$ vuông có DQ là trung tuyến ứng cạnh huyền nên $QD=QI=QM$ mà QI là đường trung bình của $\Delta OAH\Rightarrow QI=\frac{OA}{2}\Rightarrow QI=QM=QD=\frac{OA}{2}$. Tương tự ta có $QK=QN=QE=\frac{OB}{2}; QR=QP=QF=\frac{OC}{2}$.

Mặt khác $OA=OB=OC\Rightarrow QI,QM,QD,QK,QN,QE,QR,QP,QF$ bằng nhau.

Từ đây ta có đpcm.

Các mod đã xóa của em ko biết bao nhiêu bài gửi. Em chỉ gửi câu trả lời là "upppptop.....mọi người vào giúp em với....", thế cũng kêu là spam và tương ngay 1 điểm nhắc nhở. Em có khoảng 7 đứa bạn cũng hay lên diễn đàn này gửi bài nhưng chúng nó bỏ giờ còn 2, hỏi sao bỏ nó bảo "Quản lý bài viết như *** ...". Đây là những lời đóng góp của em mong ace forum thông cảm và các mod ghi nhận             

Bạn ghi nick của 7 tên đó đi rồi bảo chúng nó lên đây thì mới tin bạn dc, chứ ko để bạn chửi diễn đàn thoải mái à? Mà mấy bài viết đó mà ko spam thì trời sập.

a)CMR nếu $m$ là số nguyên tố có dạng $4k+1$ thì tồn tại $a$ sao cho $a^2+1$ chia hết cho $m$

b)CMR nếu $m$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ thì không tồn tại $a$ sao cho $a^2+1$ chia hết cho $m$

b) Ta đi chứng minh nếu $a^2+b^2\vdots p(p=4k+3)$ với p là số nguyên tố thì $a\vdots p,b\vdots p$.

Nếu một trong hai số chia hết cho p thì ta suy ra số còn lại cũng chia hết cho p.

Nếu cả hai số đều không chia hết cho p, áp dụng Fermat ta có:

$a^{p-1}\equiv b^{p-1}\equiv 1(mod p)\Leftrightarrow a^{4k+2}\equiv b^{4k+2}\equiv 1(mod p)\Rightarrow a^{4k+2}+b^{4k+2}\equiv 2(modp)$ (1)

mà $a^{4k+2}+b^{4k+2}=(a^2)^{2k+1}+(b^2)^{2k+1}\vdots a^2+b^2\vdots p$, trái với (1) suy ra giả sử là sai.

 Vậy $a\vdots p,b\vdots p$.

Áp dụng vào bài toán ta suy ra nếu $a^2+1\vdots m \Rightarrow a\vdots m ,1\vdots m$ mà 1 không chia hết cho m nên ta có đpcm.

Cho tam giác ABC không có góc tù.Và: cos2A + 2$\sqrt{2}$cosB + 2$\sqrt{2}$cosC = 3

Tính góc A

Ta có:$\cos 2A+1+2\sqrt{2}(\cos B+\cos C)-4=0\Leftrightarrow 2\cos^{2} A+4\sqrt{2}\cos \frac{B+C}{2}\cos \frac{B-C}{2}-4=0\Leftrightarrow 2\cos^{2} A+4\sqrt{2}\sin \frac{A}{2}\cos \frac{B-C}{2}-4=0$

Mặt khác: $\cos ^{2}A\leq \cos A,\sin \frac{A}{2}>0,\cos \frac{B-C}{2}\leq 1$ nên: 

$0\leq 2\cos A+4\sqrt{2}\sin \frac{A}{2}-4 \leq 2(1-\2sin ^{2}\frac{A}{2})+4\sqrt{2}\sin \frac{A}{2}-4 =-(2\sin \frac{A}{2}-\sqrt{2})^{2}$

Điều này chỉ xảy ra khi$$\sin \frac{A}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}= \frac{\Pi }{4}\Rightarrow \widehat{A}=\frac{ \Pi }{2}$$

Đồng thời ta có $\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\Pi }{4}$

Tìm số nguyên tố có $3$ chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên 

http://diendantoanho...guyên-tố/page-3

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, số $a=n!+2014$ đều không phải là số chính phương.

Scp chia 4 thì chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2 nên $n!$ chia 4 dư 2 hoặc dư 3. Với $n\geq 4$ thì $n!\vdots 4\Rightarrow n< 4$. Đến đây chỉ cần thử n=1;2;3.

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $n+1;n+3;n+7;n+9;n+13;n+15$ là số nguyên tố.

Đ/a: $n=4$ Nhưng em không biết lập luận ra sao?

Dễ thấy n=2k. Thử n=2, n=4 thì ta thấy n=4 thoả mãn. Ta đi c/m n ko thể lớn hơn 5. Các số $n+1;n+3;n+7;n+9;n+13;n+15$ lần lượt đồng dư với $n+1;n+3;n+2;n+4;n+8;n+5$ theo mod 5 mà trong 5 số $n+1;n+2;n+3;n+4;n+5$ có một số chia hết cho 5 nên $n+1;n+3;n+7;n+9;n+13;n+15$ có một số chia hết cho 5$\Rightarrow n>5$ thì có một số là hợp số$\Rightarrow n<5\Rightarrow n=4$

P/s:Anh ko hiểu chỗ nào cơ ạ (bôi màu vào)? Đừng gọi là em là anh, nghe già chết đi dc, em mới 12 tuổi thôi mà!

Tại sao bạn tkvn97 like lại là -199 ạ? Em chưa bao giờ thấy chuyện lạ đời như vậy, mong ai biết thì giải thích giùm ạ!