SuperReshiram

Cho $x, y, z$ dương và $xyz=1$. Chứng minh $\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$

Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

1. Chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab+(\frac{a+b}{2})^2}\leq \frac{6}{(a+b)^2}$

2. Xét ba số thực dương $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $abc=1,p>0$, chứng minh rằng$\frac{1}{a(1+pb)}+\frac{1}{b(1+pc)}+\frac{1}{c(1+pa)}\geq \frac{3}{1+p}$

3. Xét bốn số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn điều kiện $abcd=1$, chứng minh rằng $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+d)}+\frac{1}{d(1+a)}\geq 2$

4. Xét hai số thực dương $p,q$ thoả mãn $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$, $u=\frac{1}{p(p+1)}+\frac{1}{q(q+1)}$,  $v=\frac{1}{p(p-1)}+\frac{1}{q(q-1)}$

So sánh $u$ và $\frac{1}{3}v$.

5. Cho $a,b,c>0;abc=8$. Chứng minh $\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}\geq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với n số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_n$ thì $\frac{a_{1}}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+...+\frac{a_n}{a_{1}+a_{2}}\geq \frac{n}{2}$.

Cái đề này đúng hay sai hả mọi người? Nếu đúng thì chứng minh hộ em với!

Tại sao bạn tkvn97 like lại là -199 ạ? Em chưa bao giờ thấy chuyện lạ đời như vậy, mong ai biết thì giải thích giùm ạ!