masterlovely

Tính tổng $S=\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{k(k+1)2^{k}}$

Sử dụng phương pháp AM-GM ngược dấu :

$\frac{a+1}{1+b^2}= (a+1) - \frac{b^2(a+1)}{b^2 +1} \geq a+1 - \frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$

Tương tự ta có 

$\frac{b+1}{1+c^2}\geq b+1-\frac{bc+c}{2}$

và $\frac{c+1}{1+a^2}\geq c+1-\frac{ca+a}{2}$

Cộng vế theo vế kết hợp với $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3 => \frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\geq 0$ 

=> ĐPCM

Quy trình ấn phím cho dãy :

M=M+1:B=B+M:C=1- $\frac{1}{B}$ :A=AC

Ấn CALC và nhập vào : M=1,B=1,C=1

                      =====....=

M là biến đếm

^^!~