Tìm kiếm
Bí mật
Tính tổng $S=\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{k(k+1)2^{k}}$
- hxthanh yêu thích
masterlovely
#593086 Một vài kỹ thuật tính toán với tổng $\sum\limits_{k=m}^n f(k)...
Gửi bởi
trong 10-10-2015 - 19:39
#480889 $CMR \frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1...
Gửi bởi
trong 04-02-2014 - 18:24
Sử dụng phương pháp AM-GM ngược dấu :
$\frac{a+1}{1+b^2}= (a+1) - \frac{b^2(a+1)}{b^2 +1} \geq a+1 - \frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$
Tương tự ta có
$\frac{b+1}{1+c^2}\geq b+1-\frac{bc+c}{2}$
và $\frac{c+1}{1+a^2}\geq c+1-\frac{ca+a}{2}$
Cộng vế theo vế kết hợp với $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3 => \frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\geq 0$
=> ĐPCM
- herolnq, Phuong Thu Quoc và lahantaithe99 thích
#462271 Quy trình ấn phím liên tục tìm chữ số thứ n sau dấu phẩy của $\sqrt...
Gửi bởi
trong 05-11-2013 - 17:18
Mới đây Bitex đã cho ra đời máy Casio Fx570VN Plus có cái hàm Int(lấy phần nguyên) rất thú vị, dựa vào phương pháp xấp xỉ căn bậc 2 của số nguyên bằng phân số của thầy hxthanh mình đã viết một quy trình ấn phím liên tục để tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy của $\sqrt 2$ :
$M = M + 1 : X = Int(10^MA) - 10Int(10^{M-1}B ) : B = A : A = \frac{1}{B+2}$
Ấn CALC, nhập $M = 0 , A = \frac{5}{12}, B = \frac{2}{5}$
Trong đó M là biến đếm
$X_M$ là chữ số thập phân thứ M sau dấu phẩy của $\sqrt 2$
Ấn =.=...= liên tục.
$X_1$ = 4 ; $X_2$ = 1 ; $X_3$ = 4 ; $X_4$ = 2 ; $X_5$ = 1 ; $X_6$ = 3 ; $X_7$ = 6 ; $X_8$ = - 5
.... Sai số từ $X_7$ híc híc .... 
Thực ra tôi không rành về máy tính CASIO đâu!
Nếu bấm máy không hiệu quả, thì ta tính ... bằng tay vậy:
Dãy :$U_1=\dfrac{2}{5};\;\; U_{n+1}=\dfrac{1}{U_n+2}$
Khi đó chữ số thập phân thứ $n$ của $\sqrt 2$ là
$x_n=\left\lfloor {10}^nU_{n+1}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{n-1}U_n\right\rfloor$
Ví dụ: Dãy $\{U_n\}$ của ta
$\dfrac{2}{5},\dfrac{5}{12},\dfrac{12}{29},\dfrac{29}{70},\dfrac{70}{169},\dfrac{169}{408},...$
$x_1=\left\lfloor {10}^1\dfrac{5}{12}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{0}\dfrac{2}{5}\right\rfloor=4$
$x_2=\left\lfloor {10}^2\dfrac{12}{29}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{1}\dfrac{5}{12}\right\rfloor=1$
v.v...
(Có vẻ cũng không khả quan lắm !)
--------------------
Giải thích: Dãy $\{U_n\}$ được xác định như trên, có giới hạn là $\sqrt 2-1$. Thực tế nó dần đến giá trị đó rất nhanh
$U_1$ chính xác đến $10^{-1}$
$U_2$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_3$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_4$ chính xác đến $10^{-3}$
....
Em chỉ cần tìm ra giá trị bằng phân số của $U_{19}$ (hoặc lớn hơn càng tốt) rồi lấy kết quả phép chia (có thể thực hiện bằng tay!) thì 18 chữ số sau dấu phẩy đó đều chính là các chữ số sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$
P/s: Mình post lên tham khảo thôi nhé, do casio nó làm tròn nên bị sai mất 
Ai nghĩ ra cách gì có thể sử dụng được quy trình trên thì comment nhé 
- Minhnguyenquang75 và lovemath99 thích
