Tìm kiếm
Nam
Câu 1: (2 điểm):
a) Cho a$=\frac{1-(\sqrt{6}-\sqrt{2})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$ .Tính giá trị của biểu thức M=$(a^{2}+a-1)^{2014}$
b) Cho x,y là các số nguyên dương và $x^{2}+2y$ là số chính phương. Chứng minh rằng $x^{2}+y$ bằng tổng của hai số chính phương.
Câu 2: (2 điểm):
a) Giải phương trình sau:$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-\sqrt{3+2x-x^{2}}=1$
b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} y^{2}-2y-2xy+4x=0 & \\x^{3}+3x^{2}=y^{2}-y+2 & \end{matrix}\right.$
Câu 3: (1 điểm):
Cho hàm số $y=\frac{-3}{2}x+2m$ và y$= \frac{-3}{4}x^{2}$ lần lượt có các đồ thị là (d) và (P). Với giá trị nào của m thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung?
Câu 4: (2 điểm):
Cho $\triangle ABC$ nhọn và điểm G bất kì trong tam giác, qua G vẽ các tia vuông góc với BC, CA, AB lần lượt cắt các cạnh đó tại D,E,F. Trên tia GD,GE,GF lấy các điểm A', B', C' sao cho:$\frac{GA'}{BC}=\frac{GB'}{CA}=\frac{GC'}{AB}$. Gọi H là điểm đối xứng của A' qua G.
a) Chứng minh HB'// GC'.
b) Chứng minh G là trọng tâm của $\triangle A'B'C'$.
Câu 5: (2 điểm):
Cho $\triangle ABC$ nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D; BD cắt CE tại H; AH cắt BC tại I. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Chứng minh:
a) H là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle DEI$.
b) Ba đường thẳng MN, BD, CE đồng quy.
Câu 6: (1 điểm): Trong hệ trục Oxy có đường thẳng (d): y = 2014 - x cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B. Một điểm M(x;y) di động trên đoạn AB ( M không trùng với A và B ), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x}{\sqrt{2014-x}}+\frac{y}{\sqrt{2014-y}}$.
Hết
