Ruffer

5. Xét $n$ đấu thủ(cầm quân trắng chẳng hạn)

+) Với người thứ nhất có $2n-1$ cách chọn đối thủ và còn $2n-2$ người chưa đấu

+) Với người thứ $2$ có $2n-3$ cách chọn đối thủ và còn $2n-4$ người chưa đấu

.

.

+) Với người thứ $n$ chỉ còn lại duy nhất $1$ cách chọn đồi thủ

Vậy số cách chọn là $1.3.5....(2n-1)$ cách sắp đặt

A-Q:)

p/s:đừng đăng nhiều bài 1 lúc nhé bạn, có thể bị khóa bài á

vâng,cảm ơn ạ.Ở phần tổ hợp này thì có sách nào hay để học không ạ 

NX :

* $A=\{1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25\}$ là các SCP trong $X$ nên có 2 số có tích là SCP.

* $B=\{2,\ 8,\ 18\}$ 2 số bất kì trong $B$ có tích là SCP.

* $C=\{(3,\ 12)\ ;\ (5,\ 20)\ ;\ (6,\ 24)\}$ là các cặp 2 số có tích là SCP.

 

Gọi $Y$ là tập con gồm 17 phần tử bất kì của X. Ta chỉ có 4 TH sau đây :

* Nếu $Y$ có chứa 2 phần tử bất kì trong $A$ hoặc trong $B$ thì sẽ có 2 phần tử có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $B$ và không có phần tử nào trong $A$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $A$ và không có phần tử nào trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa duy nhất 1 phần tử trong $A$ và duy nhất 1 phần tử trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

Vậy trong mọi TH ta đều có (đpcm).

http://diendantoanho...au-theo-2-cách/,

thế 13=$2^2+3^2$ thì sao

"theo 2 cách" bạn nhé

 

 

 

5.

Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$

 

Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$

 

Khi đó 

 

$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$

 

Nên ta có đpcm

 

$|A\cup B|$ phải bằng p+q và $|A\cap  B|$ bằng m chứ nhỉ ? cái bài này thầy giáo mình có (Nguyên lý thêm bớt) gì đó 

 

1. Đặt

 

$A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p \right \};B=\left \{ b_1,b_2,... ,b_q\right \}$

 

Trong đó $p+q>2010$

 

Xét tập $C=\left \{ c_1,c_2,...,c_q \right \}$ mà $c_i=2010-b_i$ .Dễ thấy $C$ là tập conc của $X$

 

Khi đó ta có $p+q$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ sau: $a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_q$

 

Vì chỉ có $2010$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ mà $p+q>2010$ nên tồn tại một phần tử của $C$ bằng $A$. Khi đó hiển nhiên có đpcm

 

5.

Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$

 

Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$

 

Khi đó 

 

$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$

 

Nên ta có đpcm

 

Bạn đã từng giải rồi à ? hay là áp dụng phần lý thuyết nào để giải ?

3) Chém câu $3$

Do $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S(1)$

Mặt khác $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S;-1\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\epsilon S=>-5-2\sqrt{6}\epsilon S=>10-5-2\sqrt{6}\epsilon S(10\epsilon S)=>5-2\sqrt{6}\epsilon S=>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\epsilon S(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S=>\sqrt{3}-\sqrt{2}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\epsilon S$

$Q.E.D$

A-T

Không liên quan nhưng cho mình hỏi bạn lấy bài những này ở đâu thế ???????

Bài tập về nhà bạn ạ