Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Ruffer

Đăng ký: 06-10-2013
Offline Đăng nhập: 21-12-2014 - 17:34
-----

#521221 1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >20...

Gửi bởi Ruffer trong 25-08-2014 - 17:43

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

2.cho S là tập con của R(tập hợp số thưc) thỏa mãn

+Z(tập hợp số nguyên) là tập con của S

+$(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \epsilon$ S

+với mọi x;y thuộc S có x+y thuộc S và x.y thuôc S

CMR $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ thuộc S

3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

4.tồn tại hay ko 1 tập gồm 1000 số nguyên dương sao cho khi bỏ 1 phần tử bất kì thì 999 phần tử còn lại chia thành 2 tập con có tổng các phần tử bằng nhau

5.Khí hiệu |X| là số phần tử tập hợp X CMR.|A$\cup$B|=|A|+|B| - |A$\cap$B|




#520342 1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2...

Gửi bởi Ruffer trong 19-08-2014 - 16:07

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

2.cho a,b,c,p,q,r thoả mãn $\left\{\begin{matrix} ar-2bq+cp=0\\ac-b^2 >0 \end{matrix}\right.$ cmr:$pr-q^2\leq 0$

3.cho các chữ số 1;2;...;7 g/s a,b là 2 số khác nhau lập từ 7 c/s khác nhau từ 7c/s đã cho cmr không có số nào chia hết cho số còn lại

4.xét dãy số không âm $a_{0};a_{1};a_{2};...$ thoả mãn $a_{m+n}+a=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ tính $a_{2014}$ biết $a_{1}$

5.Cho những hình vuông bất kì cmr có thể cắt chúng thành n mảnh để khi ghép lại được 1 hình vuông mới

6.Cho n $\epsilon$ N cmr n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n=$\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$ ($x,y \epsilon N$




#507998 $x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{...

Gửi bởi Ruffer trong 20-06-2014 - 11:50

$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$




#507561 2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 23:28

 (x+y+2z)=\sum m\Rightarrow S=\frac{1}{4}(\sum \frac{n+p-m}{m})\geq \frac{1}{4}.(6-3)=\frac{3}{4}.$

 

Chỗ này sao lại $ \geq \frac{1}{4}(6-3)$




#507557 1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 23:17

1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum \frac{x}{x^2-yz+2010} \geq \frac{1}{x+y+z}$

2.cmr nếu a>b>c thì $ \frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> 2a+3b+c$ 




#507295 2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 09:44

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$




#507282 Giải: $(x-1)^{2000}+(x-2)^{2000}=1$

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 08:18

Ở cái TH này, bạn có thể nói rõ cho mình hiểu được không?

vì 1<x<2 nên 0<(x-1)<1 =>$(x-1)^{2000}<x-1$




#507276 \left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 07:18

1.$\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$

2.cho x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ tìm min max của $C=x^2+y^2$




#501233 cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}...

Gửi bởi Ruffer trong 24-05-2014 - 17:17

1.cho tứ giác ABCD có S=1 lấy 4 điểm thuộc tứ giác.cmr tồn tại tam giác có đỉnh là 3 trong 8 điểm A,B,C,D và 4 điểm đã cho sao cho S tam giác $\leq$ $\frac{1}{10}$

2. cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}$

tìm n bé nhất sao cho B là tập con của A,B có n phần tử thì tồn tại a,b $\epsilon$ B mà $\frac{a}{b}$ là số nguyên

3.cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}$

tìm n bé nhất sao cho B là tập con của A,B có n phần tử thì tồn tại a,b $\epsilon$ B mà $\frac{a}{b}$ là số nguyên chia hết cho 3




#480276 a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 16:33

câu 7,

áp dụng bđt schwars ta có

P=$\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{16}.32=2$

vậy Max P=2

dấu bằng  xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{8}$

A viết rõ hộ e phần $\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})

vì e chưa học cái dấu $\sum$




#480273 2.cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diên tích S và nửa chu vi...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 16:13

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy một điểm D bất kì ( D khác A,B),trên đường kính AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh

a)Ba điểm N,C,E thẳng hàng

b)Nếu AD+BC thì DN đi qua trung điểm của AC

2.cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diên tích S và nửa chu vi p chứng minh IA+IB+IC $\geq \frac{6S}{p}$

 

 

 




#480272 1.tính $N=\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 16:09

1.tính $N=\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^{22}+....+2.30^2}{45.(30^{28}+30^{24}+30^{20}+...+30^4+1)}$

2.cho a,b,c nguyên thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ chứng minh $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3

3.Một người điều khiên ô tô đi nửa quãng đường AB với V=40km/h và đi nửa còn lại với V=60km/h.tính V trung bình người đó đi được trên toàn bộ quãng AB




#480265 a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 15:32

1. a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq \frac{3}{4}$

 

2.x,y dương thỏa mãn x+y=2011 tìm Min,Max P=x($x^{2}+y$) +y($y^{2}+x$)

 

3.x,y,z >0 x^2+y^2+z^2=3 chứng minh $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{zy}{x}\geq 3$

 

4.I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diện tích S,nửa chu vi p chứng minh IA + IB + IC $\geq \frac{6S}{p}$

 

5.a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=abc tìm max  S=$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ac(1+b^2)}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}$

 

6.a,b,c >0 chứng minh $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}> 2$

 

7.cho x,z,y là 3 số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=8$ tìm Max $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x}$

 

8.cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trên cạnh huyền BC.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB,AC. chứng minh $\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}4$




#479483 1.Cho (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy 1 điểm D bất kì (D khác A,B...

Gửi bởi Ruffer trong 27-01-2014 - 21:23

1.Cho (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy 1 điểm D bất kì (D khác A,B) trên đường kính AB lấy C.Kẻ CH vuông góc AD tại H,phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F ,DF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh:

a.Ba điểm N,C,E thẳng hàng ( đã giải )

b.Nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC




#479083 Giải các phương trình sau

Gửi bởi Ruffer trong 26-01-2014 - 08:59

1.$\sqrt{2x^2+x+9} +\sqrt{2x^2-x+1} =x+4$

2.$x^2+y^2+xy=3$ đồng thời  $x^2+2xy=7x+5y-9$

3.tìm nghiệm nguyên ko âm của pt :$x^4+(x+1)^4 =y^2+(y+1)^2$