Đến nội dung

Ruffer

Ruffer

Đăng ký: 06-10-2013
Offline Đăng nhập: 21-12-2014 - 17:34
-----

#521221 1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >20...

Gửi bởi Ruffer trong 25-08-2014 - 17:43

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

2.cho S là tập con của R(tập hợp số thưc) thỏa mãn

+Z(tập hợp số nguyên) là tập con của S

+$(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \epsilon$ S

+với mọi x;y thuộc S có x+y thuộc S và x.y thuôc S

CMR $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ thuộc S

3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

4.tồn tại hay ko 1 tập gồm 1000 số nguyên dương sao cho khi bỏ 1 phần tử bất kì thì 999 phần tử còn lại chia thành 2 tập con có tổng các phần tử bằng nhau

5.Khí hiệu |X| là số phần tử tập hợp X CMR.|A$\cup$B|=|A|+|B| - |A$\cap$B|




#520342 1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2...

Gửi bởi Ruffer trong 19-08-2014 - 16:07

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

2.cho a,b,c,p,q,r thoả mãn $\left\{\begin{matrix} ar-2bq+cp=0\\ac-b^2 >0 \end{matrix}\right.$ cmr:$pr-q^2\leq 0$

3.cho các chữ số 1;2;...;7 g/s a,b là 2 số khác nhau lập từ 7 c/s khác nhau từ 7c/s đã cho cmr không có số nào chia hết cho số còn lại

4.xét dãy số không âm $a_{0};a_{1};a_{2};...$ thoả mãn $a_{m+n}+a=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ tính $a_{2014}$ biết $a_{1}$

5.Cho những hình vuông bất kì cmr có thể cắt chúng thành n mảnh để khi ghép lại được 1 hình vuông mới

6.Cho n $\epsilon$ N cmr n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n=$\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$ ($x,y \epsilon N$




#507998 $x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{...

Gửi bởi Ruffer trong 20-06-2014 - 11:50

$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$




#507561 2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 23:28

 (x+y+2z)=\sum m\Rightarrow S=\frac{1}{4}(\sum \frac{n+p-m}{m})\geq \frac{1}{4}.(6-3)=\frac{3}{4}.$

 

Chỗ này sao lại $ \geq \frac{1}{4}(6-3)$




#507557 1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 23:17

1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum \frac{x}{x^2-yz+2010} \geq \frac{1}{x+y+z}$

2.cmr nếu a>b>c thì $ \frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> 2a+3b+c$ 




#507295 2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 09:44

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$




#507282 Giải: $(x-1)^{2000}+(x-2)^{2000}=1$

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 08:18

Ở cái TH này, bạn có thể nói rõ cho mình hiểu được không?

vì 1<x<2 nên 0<(x-1)<1 =>$(x-1)^{2000}<x-1$




#507276 \left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\...

Gửi bởi Ruffer trong 17-06-2014 - 07:18

1.$\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$

2.cho x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ tìm min max của $C=x^2+y^2$




#501233 cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}...

Gửi bởi Ruffer trong 24-05-2014 - 17:17

1.cho tứ giác ABCD có S=1 lấy 4 điểm thuộc tứ giác.cmr tồn tại tam giác có đỉnh là 3 trong 8 điểm A,B,C,D và 4 điểm đã cho sao cho S tam giác $\leq$ $\frac{1}{10}$

2. cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}$

tìm n bé nhất sao cho B là tập con của A,B có n phần tử thì tồn tại a,b $\epsilon$ B mà $\frac{a}{b}$ là số nguyên

3.cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}$

tìm n bé nhất sao cho B là tập con của A,B có n phần tử thì tồn tại a,b $\epsilon$ B mà $\frac{a}{b}$ là số nguyên chia hết cho 3




#480276 a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 16:33

câu 7,

áp dụng bđt schwars ta có

P=$\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{16}.32=2$

vậy Max P=2

dấu bằng  xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{8}$

A viết rõ hộ e phần $\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}\sum (\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})

vì e chưa học cái dấu $\sum$




#480273 2.cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diên tích S và nửa chu vi...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 16:13

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy một điểm D bất kì ( D khác A,B),trên đường kính AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh

a)Ba điểm N,C,E thẳng hàng

b)Nếu AD+BC thì DN đi qua trung điểm của AC

2.cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diên tích S và nửa chu vi p chứng minh IA+IB+IC $\geq \frac{6S}{p}$

 

 

 




#480272 1.tính $N=\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 16:09

1.tính $N=\frac{2.30^{30}+2.30^{26}+2.30^{22}+....+2.30^2}{45.(30^{28}+30^{24}+30^{20}+...+30^4+1)}$

2.cho a,b,c nguyên thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ chứng minh $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3

3.Một người điều khiên ô tô đi nửa quãng đường AB với V=40km/h và đi nửa còn lại với V=60km/h.tính V trung bình người đó đi được trên toàn bộ quãng AB




#480265 a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1...

Gửi bởi Ruffer trong 01-02-2014 - 15:32

1. a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq \frac{3}{4}$

 

2.x,y dương thỏa mãn x+y=2011 tìm Min,Max P=x($x^{2}+y$) +y($y^{2}+x$)

 

3.x,y,z >0 x^2+y^2+z^2=3 chứng minh $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{zy}{x}\geq 3$

 

4.I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diện tích S,nửa chu vi p chứng minh IA + IB + IC $\geq \frac{6S}{p}$

 

5.a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=abc tìm max  S=$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}+\frac{b}{\sqrt{ac(1+b^2)}}+\frac{c}{\sqrt{ab(1+c^2)}}$

 

6.a,b,c >0 chứng minh $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}> 2$

 

7.cho x,z,y là 3 số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=8$ tìm Max $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x}$

 

8.cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trên cạnh huyền BC.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB,AC. chứng minh $\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}4$




#479483 1.Cho (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy 1 điểm D bất kì (D khác A,B...

Gửi bởi Ruffer trong 27-01-2014 - 21:23

1.Cho (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy 1 điểm D bất kì (D khác A,B) trên đường kính AB lấy C.Kẻ CH vuông góc AD tại H,phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F ,DF cắt đường tròn (O) tại N.Chứng minh:

a.Ba điểm N,C,E thẳng hàng ( đã giải )

b.Nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC




#479083 Giải các phương trình sau

Gửi bởi Ruffer trong 26-01-2014 - 08:59

1.$\sqrt{2x^2+x+9} +\sqrt{2x^2-x+1} =x+4$

2.$x^2+y^2+xy=3$ đồng thời  $x^2+2xy=7x+5y-9$

3.tìm nghiệm nguyên ko âm của pt :$x^4+(x+1)^4 =y^2+(y+1)^2$