Ruffer

1.a)tìm Min Max của $C_{n}^{k}$

   b)q,p thay đổi thỏa mãn p+q=n tìm Max Q=p!.q!

2.$0\leq k\leq n$ cmr $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}\leq (C_{2n}^{n})^2$

3.tìm ƯCLN($(C_{n}^{k};C_{n+1}^{k};....C_{n+k}^{k})$

4.từ 1,2,3,...,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 cs khác nhau thỏa mãn :

a) tổng 3 cs đầu < tổng 3 cs sau 1 đơn vị

b) 3 cs đầu là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

c)số đó chia hết cho 4

5.1 vòng thi đấu cờ vua có 2n ng tham gia.Mỗi người chỉ đấu đúng 1 ván vs 1 người chơi khác.Hỏi có bao nhiêu các sắp xếp đấu

6.cho P=(n+1)(n+2)...2n

         Q=1.3.5....(2n-1)

cmr P chia hết cho Q

7.cho tập A gồm n ptử.Số tập con gồm 4 ptử của A gắp 20 lần số tập con gồm 2 ptử của A.Xác định K thuộc {1;2;...;n} sao cho số tập con có k ptử của A là Max

8.Xét bảng 4x4 ô vuông người ta chia đều mỗi ô 1 trong 2 số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số của mỗi hàng,cột bằng 0.Hỏi có bn cách điền số

1.Cho X={1;2;...;2014} hỏi có bn phần tử của X là bội của ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7

2.Cho X={1;2;....;16} A là tập con X có tính chất T nếu A không chứa 3 phần tử nào đôi 1 nguyên tố cùng nhau

a)chỉ ra tập A gồm 10 phần tử có TC T

b)tìm Max |A|

3.tập M có 22222 phần tử hỏi M có hay không 50 tập con $X_{y}$

a) với mọi x$\in$M đều $\in$ ít nhất 1 trong các tập con Y

b)|$X_{y}$|= 1111 với mọi y=$\overline(1;50)$

c)X_{y}\cap X_{z}=22 với mọi y khác z

4.tìm hiểu kết quả 1 lớp học ta thấy:

1)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi toán,lý

2)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,lý

3)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,sử

1.Cho X={1;2;...;2014} hỏi có bn phần tử của X là bội của ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7

2.Cho X={1;2;....;16} A là tập con X có tính chất T nếu A không chứa 3 phần tử nào đôi 1 nguyên tố cùng nhau

a)chỉ ra tập A gồm 10 phần tử có TC T

b)tìm Max |A|

3.tập M có 22222 phần tử hỏi M có hay không 50 tập con $X_{y}$ thỏa mãn

a) với mọi x$\in$M đều $\in$ ít nhất 1 trong các tập con Y

b)$|X_{y}|$= 1111 với mọi y=$\overline{1;50}$

c)$X_{y}$ $\cap X_{z}$ =22 với mọi y $\neq$ z

4.tìm hiểu kết quả 1 lớp học ta thấy:

1)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi toán,lý

2)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi lý,văn

3)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,sử

4)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi sử,toán

CMR lớp đó có h/s giỏi 4 môn

5.cho tập hữu hạn X chọn 50 tập con $X_{1}.....X_{50}$ mỗi tập chứa $> |\frac{X}{2}|$ 

CMR tồn tại A là tập con của X thỏa mãn |A| $\leq$ 5 và $A\cap$X_{y}=\o$   với mọi y bằng từ 1->50

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

2.cho S là tập con của R(tập hợp số thưc) thỏa mãn

+Z(tập hợp số nguyên) là tập con của S

+$(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \epsilon$ S

+với mọi x;y thuộc S có x+y thuộc S và x.y thuôc S

CMR $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ thuộc S

3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

4.tồn tại hay ko 1 tập gồm 1000 số nguyên dương sao cho khi bỏ 1 phần tử bất kì thì 999 phần tử còn lại chia thành 2 tập con có tổng các phần tử bằng nhau

5.Khí hiệu |X| là số phần tử tập hợp X CMR.|A$\cup$B|=|A|+|B| - |A$\cap$B|

1.cmr ko thể biểu diễn bất kì 1 số nguyên tố thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên khác nhau theo 2 cách

2.cho a,b $\epsilon$ N cmr d là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn d=ax + by (x,y là số nguyên) thì d là ƯCLN của a,b

3.cmr P là số nguyên tố có dạng 4k+3 thì ko tồn tại x để $x^{2}$ +1 chia hết cho P