youngahkim

Cho các số thực dương a,b,c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}+3x+3}+\sqrt[3]{2x^{2}+3x+2}=6x^{2}+12x+8$

1.cho $x,y,z\epsilon Z$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm max ,min của biểu thức

P=x+y+z+xy+yz+zx

2.cho x,y,z>0 và x+y+z=3
tìm min của

$T=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}+ \frac{1}{\sqrt{3y+1}}+\frac{1}{\sqrt{3z+1}}$

$Cos2x-\sqrt{3}sin2x+4sin^{2}x-2sinx+4=2\sqrt{3}cosx$

P=$\left | \frac{3x^{2}-y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})} \right |$

1.$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

2.$\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

3.$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

4.$3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^{2}}=10-3x$

cho 3 số dương $x+y+z=1$.Chứng minh

$\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^{2}+2y^{2}}}{1+\sqrt{xy}}\geq 1$

cho 3 số dương $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y \geq 1+z$

tìm min của $P= \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{xy+z^{2}}$

Cho 3 số $x,y,z$ dương thoả $x+y+1=z$. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+zx)(z+xy)^{2}}\leq \frac{4}{729}$

1.$2x^{4} + 8 = 4\sqrt{4+x^{4}} + 4\sqrt{x^{4}-4}$
2.$\sqrt{8+x^{3}} + \sqrt{64 - x^{3}} = x^{4} - 8x^{2} + 28$
3.$x^{3} -3x^{2} -8x +40 -8\sqrt[4]{4x-4} =0$

cả nhà giúp đỡ