SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Hà Tĩnh Môn thi : TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.
a) Giải phương trình $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$ .
b) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2& \\ 16x^{4}-24x^{2}+8\sqrt{3-2y}-3=0&
Câu 2,
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+y)(4xy+1)=9xy& & \\(x^{3}+y^{3})(64x^{3}y^{3}+1)=mx^{3}y^{3}& & \end{matrix}\right.$
có nghiệm $(x;y)$ với $x,y>0$ .
Câu3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tam giác ABC . Gọi $H,K$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết $H(5;-1),K(\frac{1}{5};\frac{3}{5})$, phương trình đường thẳng $BC$ là $x+3y+4=0$ và điểm $B$ có hoành độ âm.
Câu 4.
a) Cho tam giác ABC có trọng tâm $G$. Chứng minh rằng nếu $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì $cos^{2}A+cos^{2}C=2cos^{2}B$.
b) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$
Câu 5.
Kí hiệu $E$ là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có $a>0$,
$\Delta =b^{2}-4ac\leq 0$. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số $m,n,p$ để với mọi $f(x)$
thuộc $E$ ta đều có $g(x)=f(x)+m(ax+b)+n(bx+c)+p(cx+a)$ cũng thuộc $E$ .
-HẾT-
- Pham Le Yen Nhi, phatthemkem, hoangmanhquan và 5 người khác yêu thích