trang91ht

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT 

                                                                                  NĂM HỌC 2014-2015                                     

           Hà Tĩnh                                     Môn thi : TOÁN LỚP 10

                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1.

          a) Giải phương trình $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$ .

          b) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2& \\ 16x^{4}-24x^{2}+8\sqrt{3-2y}-3=0&  

Câu 2,

          Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+y)(4xy+1)=9xy&  & \\(x^{3}+y^{3})(64x^{3}y^{3}+1)=mx^{3}y^{3}&  & \end{matrix}\right.$

có nghiệm $(x;y)$ với $x,y>0$ .

Câu3. 

         Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tam giác ABC . Gọi $H,K$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết $H(5;-1),K(\frac{1}{5};\frac{3}{5})$, phương trình đường thẳng $BC$ là $x+3y+4=0$ và điểm $B$ có hoành độ âm.

Câu 4.

          a) Cho tam giác ABC có trọng tâm $G$. Chứng minh rằng nếu $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì $cos^{2}A+cos^{2}C=2cos^{2}B$.

          b) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của                 biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$

Câu 5. 

          Kí hiệu $E$ là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có $a>0$, 

          $\Delta =b^{2}-4ac\leq 0$. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số $m,n,p$ để với mọi $f(x)$ 

          thuộc $E$ ta đều có $g(x)=f(x)+m(ax+b)+n(bx+c)+p(cx+a)$ cũng thuộc $E$ .  

 

  

-HẾT-

          

     

 

 

 

                                                                                            

Cho $x,y,z\geqslant 0$ thỏa mãn:

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2+3xyz$

Tìm Min P

$P= x^{2}+2y^{2}+3z^{2}$

$x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ . Tìm max 

$P=\frac{x}{x+zy}+\frac{y}{y+xz}+\frac{\sqrt{xyz}}{z+xy}$

Tìm nghiệm nguyên x,y 

$\sqrt{3x-1}-x-2+\frac{6}{5}y=\sqrt{2y+1}$

Cho $a,b,c$ ;à các số dương thỏa mãn  $a^{n}+b^{n}+c^{n}=k$ và $n,k\in N\ast$

Tìm Min của biểu thức $S=\frac{a^{n}}{1+nb^{n+1}}+\frac{b^{n}}{1+nc^{n+1}}+\frac{c^{n}}{1+na^{n+1}}$