nguyenminhquanduongvexaxoi

cho các số a.b.c thỏa mãn:
1,a²+b²+c²=2
2,ab+bc+ca=1
chứng minh rằng a,b,c$\epsilon$[$\frac{-4}{3},\frac{4}{3}$]
thầy cho trong dạng hệ phương trình đối xứng nhưng không biết hướng giải thế nào .cminh bằng phản chứng lại quá khó và dài

Ta có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c

a+b+c=-2 vì a,b,c không dương
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều

a)y³-x³=91

b)$101\left ( x^{2}y^{2}z^{2}+x^{2}+z^{2} \right )= 913\left ( y^{2}z^{2}+1 \right )$

c)$17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54(yzt+y+1)$

d)$x\left ( x+2y \right )^{3}-y\left ( y+2x \right )^{3}= 27$

dạo nay tớ không tìm thấy website của báo toán học tuổi trẻ nữa lạ thật?why

giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức

 P(x) = x⁴+ax³+bx²+cx+1

có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a²+b²+c²  min

mấy tháng trước vừa thi chuyên đại học sư phạm có 1 bài toán rất hay ở vòng thi thứ 2 -bài này được 1 diểm  kết hợp giữa số chính phương và nguyên tố

bài 5: cho A1=2,A2=2+3,A3=2+3+5.........An=2+3+5+.............+n( với n  nguyên dương và là Chữ số nguyên tố đầu tiên).chứng minh rằng trong dãy số A1,A2,A3....An không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là các số chính phương

 

 

bài này mình làm theo cách xét chắn lẽ+phản chứng có 2 trường hợp nhưng có logic nhưng phải cẩn thận  nhưng xem trong toán học tuổi trẻ còn có 1 cách nhanh hơn chỉ 5 dòng là ra