Thelovestar

Đề sai hay sao á bạn!!! Xem lại thử!!!

Ai có sách viết về hàm số ngược không !!! Cho mình xin với !!

$\dfrac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}=\dfrac{1}{x^3}(\dfrac{1}{x^2}-1)^\frac{1}{3}$ rồi đặt dt là ra!

Có đúng không anh ? Hồi trước em có giải dạng như thế này nhưng nó có ít phương trình hơn

Bài này a có biết làm đâu!!! Mà em giải đúng rùi á!!!

Lời giải :

dk:$x,y,z>0$

từ phương trình thứ 2, ta có :

$\frac{1}{x+1}=\frac{3x}{x+1}+\frac{2y}{y+1}+\frac{3z}{z+1} \\$

$= \frac{x}{x+1}+\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{z}{z+1}\\$

 

$\geq 8.\sqrt[8]{\frac{x^{3}.y^{2}.z^{3}}{(x+1)^{3}.(y+1)^{2}.(z+1)^{3}}}$(AM-GM )

Tương tự, ta có :$\frac{1}{y+1}\geq 8.\sqrt[8]{\frac{y.x^{4}.z^{3}}{(y+1).(x+1)^{4}.(z+1)^{3}}}\\$

$\frac{1}{z+1}\geq 8.\sqrt[8]{\frac{z^{2}.x^{4}.y^{2}}{(z+1)^{2}.(x+1)^{4}.(y+1)^{2}}}$

Từ các BĐT trên ta thu được :

$\frac{1}{(x+1)^{2}}.\frac{1}{(y+1)^{4}}.\frac{1}{(z+1)^{3}}\geq 8^{9}.\sqrt[8]{\frac{x^{16}.y^{32}.z^{24}}{(x+1)^{16}.(y+1)^{32}.(z+1)^{24}}}=8^{9}.\frac{x^{2}.y^{4}.z^{3}}{(x+1)^{2}.(y+1)^{4}.(z+1)^{3}}\\$

$\Rightarrow 1\geq 8^{9}.x^{2}.y^{4}.z^{3}$

dấu bằng xảy ra 

$\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}=\frac{y}{y+1}=\frac{z}{z+1}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{8}$

 

 

Thử vào phương trình đầu thấy thỏa mãn.

Vậy $(x,y,z)=(\frac{1}{8},\frac{1}{8},\frac{1}{8})$

Hay vậy!!! Em tự giải à?