Đến nội dung

Thelovestar

Thelovestar

Đăng ký: 09-10-2013
Offline Đăng nhập: 02-01-2015 - 14:14
-----

#460698 Đề thi chọn HSG quốc gia tỉnh Đăk Lăk

Gửi bởi Thelovestar trong 29-10-2013 - 19:36

làm thế này ko biết đúng ko nữa
nếu $n$ chẵn thì từ $(*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=1 & & \\ x=-3 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\epsilon \varnothing$
nếu $n$ lẻ thì dễ thấy $x=-1$ luôn là nghiệm của pt $(*)$
vậy vs $n$ là số nguyên dương lẻ thì pt đã cho có 1 nghiệm nguyên

$x=-1$ @@
$(-1+1)^n+(1-(-1))^n+(-1+3)^n=0$
$<=> 2^n+2^n=0$

Đặt $P(x)=g(x)+x^3$
thay vào $(1)$ ta đc $g(x)=g(x+1)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$
suy ra $g(0)=g(1)=g(2)=....=g(n)=..$ ta thấy $g(x)$ luôn nhận 1 giá trị tại vô số điểm nên $g(x)=c$ là hằng số
thử lại thấy $P(x)=x^3+c$ tm

Hình như $g(x+1)=g(x)$ chỉ làm hàm tuần hoàn chu kì 1 thôi chứ có phải hàm hằng đâu???

Ta để ý thấy rằng dãy ${x_n}$ tăng và không bị chặn => $lim_{n \rightarrow \infty} x_n = \infty$
Ta có: $x_{n+1}^2=x_n^2+\frac{1}{x_n^2}+2$
=> $x_{n+1}^2-x_n^2=\frac{1}{x_n^2}+2$
=> $lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n+1}^2-x_n^2)=2$
Theo định lý Cesaro-Stolz, ta có:
$lim_{n \rightarrow \infty} \frac{x_n^2}{n}=lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n+1}^2-x_n^2)=2.\blacksquare$

Vậy mình đạt điểm câu này rồi!!! hihi :)


#459742 Đề thi chọn HSG quốc gia tỉnh Đăk Lăk

Gửi bởi Thelovestar trong 24-10-2013 - 21:07

Ngày thứ 1:
Câu 1: (5 điểm)
Cho hàm sô $y=3(1+x^2)\sqrt{1+x^2}-\frac{13}{3}(1-x^2)\sqrt{1-x^2}$ $(C)$ , với $x\in [0;1]$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ với hệ số góc lớn nhất.
Câu 2: (5 điểm)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}+4\sqrt[4]{xy^3}+3\sqrt[8]{y^3z^5}=1 \\ \frac{4x}{x+1}+\frac{2y}{y+1}+\frac{3z}{z+1}=1 \\ 8^9x^2y^4z^3=1 \end{matrix}\right.$
Câu 3: (5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ . Gọi $D$ là điểm thuộc cung $BC$ không chứa $A$ . $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $BC$ , $AC$ , $AB$ . Tìm vị trí điểm $D$ sao cho:
$S=\frac{AB}{DK}+\frac{AC}{DI}+\frac{BC}{DH}$ đạt GTNN.
Câu 4: (5 điểm)
Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$P(x+1)=P(x)+3x^2+3x+1$

Ngày thứ 2:
Câu 1: (5 điểm)
Cho dãy $\left ( x_n \right )$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x_0=2013 & \\ x_{n+1}=x_n+\frac{1}{x_n} & \end{matrix}\right.$
Tính $\lim_{n\to+\infty}\frac{x_n^2}{n}$
Câu 2: (5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n để phương trình $(x+1)^n+(1-x)^n+(x+3)^n=0$ có một nghiệm nguyên.
Câu 3: (5 điểm)
Chứng minh rằng trong 1008 số nguyên dương không vượt quá 2014, luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho một số khác trong đó.
Câu 4: (5 điểm)
Cho tư diện $ABCD$ trên các cạnh $AB$, $AC$, và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ và $P$ sao cho $AB=k.AM$, $AC=k.AN$ và $AD=(k+1).AP$ với $k\geq 1$ tùy ý. Chứng minh rằng mặt phẳng $(MNP)$ luôn luôn đi qua một đường thẳng cố định.


#456326 Đề chọn HSG THPT Thực Hành Cao Nguyên

Gửi bởi Thelovestar trong 09-10-2013 - 11:55

Có 6 đứa thi mà sau 3 vòng đứa nào cũng ngang điểm nhau !!! :burnjosstick:
Vòng 1:
....
Vòng này mình làm được câu 1, 2 và 3a:-x
--------
Vòng 2:
....
Vòng này mình làm được câu 1, 2 @_@
--------
Vòng 3:
....
Vòng này mình làm được câu 1, 4 @_@
-------------
Các bác ai làm được hết chỉ em với!!! :feelgood:

 

Hình gửi kèm

  • 1.jpg
  • 2.jpg
  • 3.jpg