$x=-1$ @@làm thế này ko biết đúng ko nữa
nếu $n$ chẵn thì từ $(*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=1 & & \\ x=-3 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\epsilon \varnothing$
nếu $n$ lẻ thì dễ thấy $x=-1$ luôn là nghiệm của pt $(*)$
vậy vs $n$ là số nguyên dương lẻ thì pt đã cho có 1 nghiệm nguyên
$(-1+1)^n+(1-(-1))^n+(-1+3)^n=0$
$<=> 2^n+2^n=0$
Hình như $g(x+1)=g(x)$ chỉ làm hàm tuần hoàn chu kì 1 thôi chứ có phải hàm hằng đâu???Đặt $P(x)=g(x)+x^3$
thay vào $(1)$ ta đc $g(x)=g(x+1)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$
suy ra $g(0)=g(1)=g(2)=....=g(n)=..$ ta thấy $g(x)$ luôn nhận 1 giá trị tại vô số điểm nên $g(x)=c$ là hằng số
thử lại thấy $P(x)=x^3+c$ tm
Vậy mình đạt điểm câu này rồi!!! hihiTa để ý thấy rằng dãy ${x_n}$ tăng và không bị chặn => $lim_{n \rightarrow \infty} x_n = \infty$
Ta có: $x_{n+1}^2=x_n^2+\frac{1}{x_n^2}+2$
=> $x_{n+1}^2-x_n^2=\frac{1}{x_n^2}+2$
=> $lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n+1}^2-x_n^2)=2$
Theo định lý Cesaro-Stolz, ta có:
$lim_{n \rightarrow \infty} \frac{x_n^2}{n}=lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n+1}^2-x_n^2)=2.\blacksquare$
- caybutbixanh yêu thích