Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


John Carterer

Đăng ký: 09-10-2013
Offline Đăng nhập: 18-12-2015 - 21:56
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

01-07-2014 - 15:54

Đây là bộ đề thi đề nghị các trường cho kì thi Olympic 30-4 toán 10 năm 2001. Em nên đăng từng đề vào từng chủ đề riêng để dễ thảo luận.

Vâng  :luoi: tại em đặt chủ đề sai


Trong chủ đề: Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

01-07-2014 - 15:25

Trường: THPT Lê Quý Đôn (TPHCM)

Bài 1: Giải các phương trình:

1) $\frac{25}{\sqrt{x-5}}+\frac{1}{\sqrt{y-z}}+\frac{1369}{\sqrt{z-606}}=86-\sqrt{x-5}-\sqrt{y-3}-\sqrt{z-606}$

2) $\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1}+\frac{x^{2}+3x+1}{x^{2}+4x+1}=\frac{5}{6}$

Bài 2: Chứng minh rằng:

$$\frac{\sqrt{27-24\sin48^{\circ}}}{6+24\sin8^{\circ}}> \frac{\sin \frac{\pi}{14}\sqrt{\cos \frac{\pi}{7}}}{1-\sin\frac{\pi}{14}}$$

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên có $4$ chữ số $\overline{abcd}$ sao cho: $\overline{ab};\overline{ac}$ là các số nguyên tố và $b^{2}=\overline{cd}+b-c$

Bài 4: Gọi $m, n, p$ là $3$ nghiệm thực của phương trình

                   $ax^{3}+bx^{2}+cx-a=0$                 $\left ( a\neq 0 \right )$

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{\sqrt{3}}{n}-\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{p}\leq m^{2}+n^{2}+p^{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi nào?


Trong chủ đề: Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

01-07-2014 - 15:09

Trường: THPT Chuyên Lê Hồng Phong (TPHCM)

Bài 1: Tìm tất cả các nghiệm số thực của phương trình:

$$64x^{6}-112x^{4}+56x^{2}-7= 2\sqrt{1-x^{2}}$$

Bài 2: Cho $n-$ giác đều cạnh $a$. Một điểm $M$ ở trong đa giác này. Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến các cạnh của đa giác.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}> \frac{2\pi}{a}$

 


Trong chủ đề: Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

01-07-2014 - 15:03

Trường: THPT Hùng Vương (Gia Lai)

Bài 1: Giải hệ phương trình

$$\begin{cases} \frac{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{9x}{5}\\ \frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6(5-y)} \end{cases}$$

Bài 2: Gọi $A$ là hập hợp các số nguyên tố $p$ sao cho phương trình $x^{2} +x +1=py$ có nghiệm nguyên $x, y$

Chứng minh rằng $A$ là tập vô hạn.

Bài 3: Cho $n$ số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$         $\left ( n\in \mathbb{N}^{*} \right )$

Chứng minh bất đẳng thức:

$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{2}{a_{1}+a_{2}}+\frac{3}{a_{1}+a_{2}+a_{3}}+...+\frac{n}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}< 4\left ( \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}} +...+\frac{1}{a_{n}}\right )$$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$. Chứng minh rằng nếu $\Delta ABC$ có góc lớn nhất là $C$ thì trọng tâm của nó nằm bên trong đường tròn có đường kính là $AB$


Trong chủ đề: Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

01-07-2014 - 14:54

Trường: THPT Thị xã Sa Đéc (Đồng Tháp)

Bài 1: Giải phương trình:

$$\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt {(1-x)^{3}} \right ]= \frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1-x^{2}}{3}}$$

Bài 2: Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số tự nhiên đôi một khác nhau và các ước số nguyên tố của chúng không lớn hơn $3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}< 3$$

Bài 3: Tính giá trị:

$$A=\frac{1}{\sin^{2} \frac{\pi }{7}}+\frac{1}{\sin^{2} \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin^{2}\frac{4\pi}{7}}$$

Bài 4: Tìm tập hợp những điểm $M(x;y)$ sao cho tọa độ $(x;y)$ của chúng thỏa mãn bất đẳng thức sau đây với mọi giá trị thực của $t$:

$$\sin^{2}(t+x)+\sin(t+y)+\sin(t+2x-y)+\frac{1}{4}> 0$$

Bài 5: Chứng minh rằng hình bình hành là tứ giác lồi duy nhất có tính chất: Tổng các khoảng cách từ mỗi đỉnh đến hai cạnh không đi qua nó là như nhau