Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


John Carterer

Đăng ký: 09-10-2013
Offline Đăng nhập: 18-12-2015 - 21:56
-----

#510156 Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

Gửi bởi John Carterer trong 01-07-2014 - 15:54

Đây là bộ đề thi đề nghị các trường cho kì thi Olympic 30-4 toán 10 năm 2001. Em nên đăng từng đề vào từng chủ đề riêng để dễ thảo luận.

Vâng  :luoi: tại em đặt chủ đề sai




#509941 Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

Gửi bởi John Carterer trong 30-06-2014 - 09:01

Trường:THPT Lê Quý Đôn (BR-VT)

 

Bài 1: Giải hệ phương trình:

 

$$\begin{cases} \sqrt{x+30.4}+\sqrt{y-2001}=2121\\ \sqrt{x-2001}+\sqrt{y+30.4}=2121 \end{cases}$$

 

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ tùy ý, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$$M=2\sqrt{3}\sin B\sin C+\sin A-2(\sin B + \sin C)$$

 

Bài 3: Cho $\Delta ABC$, hãy dựng $\Delta XYZ$ nội tiếp $\Delta ABC$ $(X\in BC,Y\in CA,Z\in AB)$ sao cho $\Delta XYZ\sim \Delta ABC$ và $S_{XYZ}$ nhỏ nhất

 

Bài 4: Cho tập hợp $A$={${0,1,2,3,4,5}$}. Có bao nhiêu số gồm $8$ chữ số lấy từ $A$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây:

 

1.Chữ số $0$ có mặt $3$ lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần

 

2.Các số lập được đều phải chẵn và không bắt đầu bởi nhóm các chữ số $1,0,0,0$

 




#509939 Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 môn toán

Gửi bởi John Carterer trong 30-06-2014 - 09:00

Trường: THPT Thoại Ngọc Hầu (An Giang)

 

Bài 1: Cho lục giác đều $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$ tâm $I$, hình tròn $(O;R)$ bất kì chứa $I$. Các tia $IA_{i}$ $(1\leq i\leq 6)$ cắt $(O)$ tại $B_{i}$  $(1\leq i\leq 6)$. Tính theo $R$ tổng:

 

$$IB{_{1}}^{2}+IB{_{2}}^{2}+IB{_{3}}^{2}+IB{_{4}}^{2}+IB{_{5}}^{2}+IB{_{6}}^{2}$$

 

Bài 2: Cho $n$ số: $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}\in [0;1]$

 

Chứng minh rằng: $\left ( 1+a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n} \right )^{2}\geq 4\left (a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+a{_{3}}^{2}+...+a{_{n}}^{2} \right )$

 

Bài 3: $\Delta ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Chứng minh rằng:

 

$$a^{2}(1-\sqrt{3} \cot A)+ b^{2}(1-\sqrt{3} \cot B)+c^{2}(1-\sqrt{3}\cot C)\geq 0$$

 

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 

$$10+11^{x}+6^{x}=(\sqrt{3})^{y!}$$

 




#503072 Bài hình thứ 23

Gửi bởi John Carterer trong 31-05-2014 - 21:37

a/ Xét hai tam giác vuông $OAM$ và $OBI$ ta có $\widehat {AOM}=\widehat{OBI}$=1v, $\widehat {OAM}=\widehat {OBI}$ và $OA=OB$

Vậy $\Delta OAM=\Delta OBI$

=>$OM=OI$

Tứ giác $OMHI$ có tổng hai góc đối $\widehat {IOM} + \widehat {MHI}=$ 1v + 1v=2v

Vậy nội tiếp được trong một đường tròn.

b/ *Chứng minh $OK=OH$

Theo câu a) tứ giác $OMHI$ nội tiếp mà $OM=OI$ nên $\stackrel\frown{OM}=\stackrel\frown{OI}$

=> $\widehat {MHO}=\widehat {OHK}= \frac {1} {2} \widehat {MHK} = \frac {1} {2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

$\Delta {OKH}$ có một góc nhọn là $45^{\circ}$ nên là tam giác vuông cân => $OK=KH$

*Tìm tập hợp các điểm $K$

1/Phần thuận: $\widehat {OKB} =$ $90^{\circ}$, từ $K$ ta luôn luôn nhìn đoạn thẳng cố định $OB$ dưới góc $90^{\circ}$, do đó $K$ chạy trên đường tròn đường kính $OB$

Giới hạn: Khi $M \equiv O$ thì $K \equiv O$, khi $M \equiv B$ thì $H \equiv B$, do $\Delta {OKH}$ vuông cân nên khi đó $K \equiv K_0$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính $OB$

Vậy $K$ chỉ chuyển động trên cung $\stackrel\frown {OK_0}$ ($\frac {1} {4}$ đường tròn đường kính $OB$)

2/Phần đảo: Đảo lại lấy một điểm $K'$ bất kì thuộc $\stackrel\frown {OK_0}$, $BK'$ cắt đường thẳng $AO$ tại $I'$, $\widehat {OK'B}= 90^{\circ}$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $OB$) suy ra $K'$ là chân của đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $BI'$

3/Kết luận: Tập hợp các điểm $K$ là cung tròn $OK_0$ bằng $\frac {1} {4}$ đường tròn đường kính $OB$

File gửi kèm




#483594 Trận 3 - Hình học

Gửi bởi John Carterer trong 16-02-2014 - 23:52

File gửi kèm  Capture1.PNG   25.72K   0 Số lần tải

Ta có:

 

$\frac{S_{AME}}{S_{AMF}}= \frac{ME}{MF}$ (do $Sin \widehat{AMF}=Sin \widehat{AME}$)

 

$\frac{S_{AME}}{S_{AMF}}= \frac{AM\cdot AE\cdot Sin \widehat{MAE}}{AF\cdot AM\cdot Sin \widehat{MAF}}= \frac{ME}{MF}$

 

$\Rightarrow \frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}= \frac{ME}{MF}\cdot \frac{AF}{AE} \left ( 1 \right )$

 

Tương tự:

 

$\frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}= \frac{FN}{DN}\cdot \frac{BD}{BF}\left ( 2 \right )$

 

$\frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= \frac{PD}{PE}\cdot \frac{CD}{CE} \left ( 3 \right )$

 

Nhân cả hai vế của (1), (2), (3) với nhau, ta được:

 

$\frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= \frac{ME\cdot AF\cdot FN\cdot BD\cdot PD\cdot CD}{MF\cdot AE\cdot DN\cdot BF\cdot PE\cdot CE}$

 

hay $\frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= \left ( \frac{AF}{BF}\cdot \frac{BD}{CD}\cdot \frac{CE}{AE} \right )\cdot \left ( \frac{EM}{MF}\cdot \frac{FN}{ND}\cdot \frac{DP}{PE} \right )$

 

Vì AD, BE, CF đồng quy, DM, EN, FP đồng quy, theo định lí Ceva ta có:

 

$\frac{AF}{BF}\cdot \frac{BD}{CD}\cdot \frac{CE}{AE}= 1$

 

$\frac{EM}{MF}\cdot \frac{FN}{ND}\cdot \frac{DP}{PE}= 1$

 

$\Rightarrow \frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= 1$

 

Do $ \frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= 1$, theo Ceva-sin ta có AM, BN, CP đồng quy (đpcm)

 

$d=8$

$S = 35$




#478881 Trận 2 - PT, HPT

Gửi bởi John Carterer trong 25-01-2014 - 00:51

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( 2x-3y \right )\left ( x-y \right )= 0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y= 0& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-3y= 0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.\left ( 1 \right )$ hoặc $ \left\{\begin{matrix} x-y= 0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.\left ( 2 \right )$
$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x= 3y & & \\ 8y^{2}-6y+1= 0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= \frac{3}{4} & & \\ y= \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x= \frac{3}{8} & & \\ y= \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
$\left ( 2 \right )\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= y & & \\ 3x^{2}-3x+1=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ 3\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left ( 2 \right )$ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4} & & \\ y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{8} & & \\ y=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
_____________________
$d = 10$
$S = 45$



#475342 Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi John Carterer trong 04-01-2014 - 21:53

Xét hai trường hợp:

-Trường hợp 1: n=0 và k=0

$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow 2= N^{m}$ 

$\Rightarrow$ m=1

-Trường hợp 2: $n> 0$; k$k\geq 0$

Đa thức $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ có bậc 3, $n^{2}+1$ có bậc 2 nên $n^{2}+1\neq 44n^{3}+11n^{2}+10n+2$

Vì $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ có bậc 3 nên có thể phân tích về dạng $\left ( a\times n+b \right )^{3}$ với $a> 0;b\geqslant 0$, mà k là số nguyên không âm nên $2^{k}\neq 3$

Do $n^{2}+1$ và $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ khác nhau về cơ số và số mũ$\Rightarrow$ tích hai số này là một số có số mũ bằng 1, tức m=1

Vậy nếu tồn tại các số nguyên không âm m,n,N,k thỏa mãn $\left ( n^{2}+1 \right )^{2^{^{k}}}\times (44n^{3}+11n^{2}+10n+2)= N^{m}$ thì m=1

 

Lập luận mơ hồ, thiếu nhiều trường hợp

Điểm bài 5

S = 9+ 5*3 =24




#460782 Cho a là góc nhọn: chứng minh rằng $\sin ^{2014}a +\cos ^{2014...

Gửi bởi John Carterer trong 29-10-2013 - 22:58

cho a là góc nhọn: chứng minh rằng

$\sin ^{2014}a +\cos ^{2014}a< 1$

 

$\sin ^{2014}a +\cos ^{2}a< \frac{5}{4}$




#460725 các bài toán lượng giác hay

Gửi bởi John Carterer trong 29-10-2013 - 20:49

$3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^6a+\cos ^6a)$

 

bài 2: cho a là góc nhọn $\cos a =\frac{1}{3}$

tính: P= $3\tan a-2\cot a+5\sin a$

 




#456460 Chuyên đề biến đổi đồng nhất

Gửi bởi John Carterer trong 09-10-2013 - 21:48

Câu 1: cho a + b + c = 0

và $a^2 + b^2 + c^2 = 14$

Tính A= $a^4 + b^4 + c^4$

 

Câu 2: cho x>0 thỏa mãn $x^2 + \frac{1}{x^2}$

tính giá trị biểu thức: B = $x^5 + \frac{1}{x^5}$