Đây là bộ đề thi đề nghị các trường cho kì thi Olympic 30-4 toán 10 năm 2001. Em nên đăng từng đề vào từng chủ đề riêng để dễ thảo luận.
Vâng tại em đặt chủ đề sai
- Juliel và Caber UTT UTG thích
Gửi bởi John Carterer trong 01-07-2014 - 15:54
Đây là bộ đề thi đề nghị các trường cho kì thi Olympic 30-4 toán 10 năm 2001. Em nên đăng từng đề vào từng chủ đề riêng để dễ thảo luận.
Vâng tại em đặt chủ đề sai
Gửi bởi John Carterer trong 30-06-2014 - 09:01
Trường:THPT Lê Quý Đôn (BR-VT)
Bài 1: Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} \sqrt{x+30.4}+\sqrt{y-2001}=2121\\ \sqrt{x-2001}+\sqrt{y+30.4}=2121 \end{cases}$$
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ tùy ý, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$M=2\sqrt{3}\sin B\sin C+\sin A-2(\sin B + \sin C)$$
Bài 3: Cho $\Delta ABC$, hãy dựng $\Delta XYZ$ nội tiếp $\Delta ABC$ $(X\in BC,Y\in CA,Z\in AB)$ sao cho $\Delta XYZ\sim \Delta ABC$ và $S_{XYZ}$ nhỏ nhất
Bài 4: Cho tập hợp $A$={${0,1,2,3,4,5}$}. Có bao nhiêu số gồm $8$ chữ số lấy từ $A$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây:
1.Chữ số $0$ có mặt $3$ lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần
2.Các số lập được đều phải chẵn và không bắt đầu bởi nhóm các chữ số $1,0,0,0$
Gửi bởi John Carterer trong 30-06-2014 - 09:00
Trường: THPT Thoại Ngọc Hầu (An Giang)
Bài 1: Cho lục giác đều $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$ tâm $I$, hình tròn $(O;R)$ bất kì chứa $I$. Các tia $IA_{i}$ $(1\leq i\leq 6)$ cắt $(O)$ tại $B_{i}$ $(1\leq i\leq 6)$. Tính theo $R$ tổng:
$$IB{_{1}}^{2}+IB{_{2}}^{2}+IB{_{3}}^{2}+IB{_{4}}^{2}+IB{_{5}}^{2}+IB{_{6}}^{2}$$
Bài 2: Cho $n$ số: $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}\in [0;1]$
Chứng minh rằng: $\left ( 1+a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n} \right )^{2}\geq 4\left (a{_{1}}^{2}+a{_{2}}^{2}+a{_{3}}^{2}+...+a{_{n}}^{2} \right )$
Bài 3: $\Delta ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Chứng minh rằng:
$$a^{2}(1-\sqrt{3} \cot A)+ b^{2}(1-\sqrt{3} \cot B)+c^{2}(1-\sqrt{3}\cot C)\geq 0$$
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$$10+11^{x}+6^{x}=(\sqrt{3})^{y!}$$
Gửi bởi John Carterer trong 31-05-2014 - 21:37
a/ Xét hai tam giác vuông $OAM$ và $OBI$ ta có $\widehat {AOM}=\widehat{OBI}$=1v, $\widehat {OAM}=\widehat {OBI}$ và $OA=OB$
Vậy $\Delta OAM=\Delta OBI$
=>$OM=OI$
Tứ giác $OMHI$ có tổng hai góc đối $\widehat {IOM} + \widehat {MHI}=$ 1v + 1v=2v
Vậy nội tiếp được trong một đường tròn.
b/ *Chứng minh $OK=OH$
Theo câu a) tứ giác $OMHI$ nội tiếp mà $OM=OI$ nên $\stackrel\frown{OM}=\stackrel\frown{OI}$
=> $\widehat {MHO}=\widehat {OHK}= \frac {1} {2} \widehat {MHK} = \frac {1} {2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$
$\Delta {OKH}$ có một góc nhọn là $45^{\circ}$ nên là tam giác vuông cân => $OK=KH$
*Tìm tập hợp các điểm $K$
1/Phần thuận: $\widehat {OKB} =$ $90^{\circ}$, từ $K$ ta luôn luôn nhìn đoạn thẳng cố định $OB$ dưới góc $90^{\circ}$, do đó $K$ chạy trên đường tròn đường kính $OB$
Giới hạn: Khi $M \equiv O$ thì $K \equiv O$, khi $M \equiv B$ thì $H \equiv B$, do $\Delta {OKH}$ vuông cân nên khi đó $K \equiv K_0$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính $OB$
Vậy $K$ chỉ chuyển động trên cung $\stackrel\frown {OK_0}$ ($\frac {1} {4}$ đường tròn đường kính $OB$)
2/Phần đảo: Đảo lại lấy một điểm $K'$ bất kì thuộc $\stackrel\frown {OK_0}$, $BK'$ cắt đường thẳng $AO$ tại $I'$, $\widehat {OK'B}= 90^{\circ}$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $OB$) suy ra $K'$ là chân của đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $BI'$
3/Kết luận: Tập hợp các điểm $K$ là cung tròn $OK_0$ bằng $\frac {1} {4}$ đường tròn đường kính $OB$
Gửi bởi John Carterer trong 16-02-2014 - 23:52
Capture1.PNG 25.72K 0 Số lần tải
Ta có:
$\frac{S_{AME}}{S_{AMF}}= \frac{ME}{MF}$ (do $Sin \widehat{AMF}=Sin \widehat{AME}$)
$\frac{S_{AME}}{S_{AMF}}= \frac{AM\cdot AE\cdot Sin \widehat{MAE}}{AF\cdot AM\cdot Sin \widehat{MAF}}= \frac{ME}{MF}$
$\Rightarrow \frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}= \frac{ME}{MF}\cdot \frac{AF}{AE} \left ( 1 \right )$
Tương tự:
$\frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}= \frac{FN}{DN}\cdot \frac{BD}{BF}\left ( 2 \right )$
$\frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= \frac{PD}{PE}\cdot \frac{CD}{CE} \left ( 3 \right )$
Nhân cả hai vế của (1), (2), (3) với nhau, ta được:
$\frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= \frac{ME\cdot AF\cdot FN\cdot BD\cdot PD\cdot CD}{MF\cdot AE\cdot DN\cdot BF\cdot PE\cdot CE}$
hay $\frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= \left ( \frac{AF}{BF}\cdot \frac{BD}{CD}\cdot \frac{CE}{AE} \right )\cdot \left ( \frac{EM}{MF}\cdot \frac{FN}{ND}\cdot \frac{DP}{PE} \right )$
Vì AD, BE, CF đồng quy, DM, EN, FP đồng quy, theo định lí Ceva ta có:
$\frac{AF}{BF}\cdot \frac{BD}{CD}\cdot \frac{CE}{AE}= 1$
$\frac{EM}{MF}\cdot \frac{FN}{ND}\cdot \frac{DP}{PE}= 1$
$\Rightarrow \frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= 1$
Do $ \frac{Sin \widehat{MAE}}{Sin \widehat{MAF}}\cdot \frac{Sin \widehat{FBN}}{Sin \widehat{DBN}}\cdot \frac{Sin \widehat{PCD}}{Sin \widehat{PCE}}= 1$, theo Ceva-sin ta có AM, BN, CP đồng quy (đpcm)
$d=8$
$S = 35$
Gửi bởi John Carterer trong 25-01-2014 - 00:51
Ta có:
Gửi bởi John Carterer trong 04-01-2014 - 21:53
Xét hai trường hợp:
-Trường hợp 1: n=0 và k=0
$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow 2= N^{m}$
$\Rightarrow$ m=1
-Trường hợp 2: $n> 0$; k$k\geq 0$
Đa thức $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ có bậc 3, $n^{2}+1$ có bậc 2 nên $n^{2}+1\neq 44n^{3}+11n^{2}+10n+2$
Vì $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ có bậc 3 nên có thể phân tích về dạng $\left ( a\times n+b \right )^{3}$ với $a> 0;b\geqslant 0$, mà k là số nguyên không âm nên $2^{k}\neq 3$
Do $n^{2}+1$ và $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ khác nhau về cơ số và số mũ$\Rightarrow$ tích hai số này là một số có số mũ bằng 1, tức m=1
Vậy nếu tồn tại các số nguyên không âm m,n,N,k thỏa mãn $\left ( n^{2}+1 \right )^{2^{^{k}}}\times (44n^{3}+11n^{2}+10n+2)= N^{m}$ thì m=1
Lập luận mơ hồ, thiếu nhiều trường hợp
Điểm bài 5
S = 9+ 5*3 =24
Gửi bởi John Carterer trong 29-10-2013 - 22:58
cho a là góc nhọn: chứng minh rằng
$\sin ^{2014}a +\cos ^{2014}a< 1$
$\sin ^{2014}a +\cos ^{2}a< \frac{5}{4}$
Gửi bởi John Carterer trong 29-10-2013 - 20:49
$3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^6a+\cos ^6a)$
bài 2: cho a là góc nhọn $\cos a =\frac{1}{3}$
tính: P= $3\tan a-2\cot a+5\sin a$
Gửi bởi John Carterer trong 09-10-2013 - 21:48
Câu 1: cho a + b + c = 0
và $a^2 + b^2 + c^2 = 14$
Tính A= $a^4 + b^4 + c^4$
Câu 2: cho x>0 thỏa mãn $x^2 + \frac{1}{x^2}$
tính giá trị biểu thức: B = $x^5 + \frac{1}{x^5}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học